Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Quảng Trị

Gửi đến các bạn Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Quảng Trị giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Quảng TrịSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 02 tháng 10 năm 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1. (5,0 điểm)1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  5 x .2. Cho bất phương trình 1  x  8  x  8  7 x  x 2  m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bấtphương trình nghiệm dùng với mọi x  [1;8].Câu 2. (5,0 điểm) x 2  x  5 ( x  5 x  1)( x  1)1. Giải phương trình:  . x 1 1 x22. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồivào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đềungồi đối diện với một học sinh nữ.Câu 3. (6,0 điểm)1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với ABC  600 , BC  a. Biết tam giác SAB đều, tamgiác SCD vuông tại C và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích khối chópS.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) theo a.2. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Gọi G là giao điểmBH và DF, L là giao điểm của BC và EF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH, K là trung điểmcủa BC. Chứng minh H là trực tâm tam giác AKL và LG vuông góc AO.Câu 4. (2,0 điểm)Cho dãy số  xn  thỏa mãn:  x1  3   5 xn  3 xn2  16 . x  n 1  (n  , n  1)  4Tìm số hạng tổng quát của  xn  và tính giới hạn của dãy số  x . n nCâu 5. (2,0 điểm) a b cCho ba số thực a, b, c  0 thoả mãn    5. b c a 17 a b cChứng minh rằng     1  4 2. 4 c a b --------------- HẾT --------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay) HDGCâu 1. (5 điểm) Thầy Tâm Nguyễn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 5 x Lời giải Hàm số có nghĩa khi: − x 2 + 5 x ≥ 0 ⇔ x ∈ [ 0;5] −2 x + 5 −2 x + 5 5 y/ = , cho y / = 0 ⇔ =0⇔ x= ∈ [ 0;5] − x + 5x 2 − x + 5x 2 2  f  ( 0) = 0 5Ta có:  f (5) = 0 ⇒ max y = [0;5] .  2 f 5 5  =  2 2 2. Cho bất phương trình 1 + x + 8 − x + 8 + 7 x − x 2 ≤ m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −1;8] Lời giải 1 + x + 8 − x + 8 + 7 x − x 2 ≤ m (1) Đặt t = 1 + x + 8 − x ; với điều kiện −1 ≤ x ≤ 8 7 − 2x ⇒ t/ = 2. (1 + x)(8 − x) ( 8 − x + 1+ x ) 7 Cho t / = 0 ⇔ x = ⇒t =3 2 2 t (−1) = t (8) = 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ⇒ 3≤t ≤3 2 (1) t2 − 9Khi đó ⇒ m ≥ t + ∀t ∈ 3;3 2  2 t2 − 9 f (t) = t + ⇒ f / (t) = t + 1 ≥ 0∀t ∈ 3;3 2  2Suy ra f(t) đồng biến trên 3;3 2  9+6 2m ≥ max f (t) = f (3 2) = . 3;3 2    2Câu 2. (5,0 điểm) Thầy Cao Văn Kiên – Trương Đức Thịnh 1) Giải phương trình x2 + x − 5 = x + 5 x − 1 ( x − 1) . ...