Đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lai Châu

Hãy tham khảo Đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lai Châu để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lai ChâuUBND TỈNH LAI CHÂUSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI CHÍNH THỨC(Đề thi gồm 01 trang)KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNHNĂM HỌC 2016 – 2017Môn: ToánThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi: 09/04/2017Câu 1. (2,0 điểm)61  10  x 2  x2: x  2 Cho biểu thức A   3x2  x  4 x 6  3x x  2  a) Rút gọn A;b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.Câu 2. (4,0 điểm)a) Phân tích các đa thức xy  x  y   yz  y  z   xz  x  z  thành nhân tử.b) Chứng minh rằng: B  n3  n 2  7   36n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.Câu 3. (4,0 điểm)a) Giải phương trình: 2x2  2xy  y2  9  6x  y  3b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017 .2017a 2bcab2cabc 2PTính giá trị của biểu thức:ab  2017a  2017 bc  b  2017 ac  c  1Câu 4. (5,0 điểm)x3 x4 1 x5 a) Giải phương trình sau:492 36112b) Cho ab  1 . Chứng minh rằng:1  a 2 1  b 2 1  abCâu 5. (5,0 điểm)Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đườngthẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ởP và Q.a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân.b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN vàQM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng.---------------Hết-------------2Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêmW: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂUNĂM HỌC 2016-2017Đáp ánCâu 161  10  x 2  x2A 3: x  2 ( x  0; x  2 )x  4 x 6  3x x  2  x2 a(1,0) x 2  4  10  x 2x  x  22x  x  2x2:x  x  2  x  2  x  x  2  x  2  x  x  2  x  2  x2x2  2x2  4x  x2  2x x  26 xx2..6x  x  2  x  2 x  x  2  x  2  61x20,250,250,25A có giá trị nguyên 1 Z  x  2 U 1  1x20,250,254,0 xy  x  z  y  z   yz  y  z   xz  x  z a  xy  y  z   xy  x  z   yz  y  z   xz  x  z (2,0) y  y  z  x  z   x  x  z  y  z   y  z  x  z  x  y F: www.facebook.com/hoc247.net0,250,25b Ta có(1,0) x  2  1  x  3 tmx  2  1  x  1tmVậy x1;3 thì A có giá trị nguyênCâu 2xy  x  y   yz  y  z   xz  x  z W: www.hoc247.netĐiểm2,00,25T: 098 1821 8070,50,50,50,5222B  n3  n2  7   36n  n n2  n2  7   62   n n  n2  7   62 n  n  n2  7   6  n  n 2  7   6  n  n3  7n  6  n3  7n  6 0,25 n  n3  n  6n  6  n3  n  6n  6 0,25 n  n  n  1 n  1  6  n  1   n  n  1 n  1  6  n  10,25 n  n  1  n 2  n  6   n  1  n 2  n  6 b22(2,0)  n  n  1  n  3n  2n  6   n  1  n  3n  2n  6  n  n  1 n  3 n  2  n  1 n  3 n  2 0,250,25  n  3 n  2  n  1 n  n  1 n  2  n  3Là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, cho 5, cho 7Mà (3,5,7) = 1 nên tích trên chia hết cho 3.5.7=105Vậy B  n3  n 2  7   36n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.0,250,252Câu 34,00,252 x  2 xy  y  9  6 x  y  322 x 2  2 xy  y 2  x 2  6 x  9   y  30,25  x  y    x  3   y  322a Ta có VT   x  y 2   x  32  0 , với mọi x, y; VP   y  3  0 với mọi y(2,0)x  y  0 x   y22 x  y    x  3  0  x  3  0  x  3Nên VT=VP   y  3  00,25y 3  0 y  3Vậy nghiệm của phương trình là (3; -3)Ta có ab  2017a  2017  ab  abca  abc  ab 1  ac  c bc  b  2017  bc  b  abc  b  c  1 ac Khi đóab 2 cabc 2abcacabcabc 22017 a 2bcbP(2,0)ab 1  c  ac  b 1  c  ac  ac  c  1 1  c  ac 1  c  ac ac  c  10,50,250,50,250,50,50,5abcac  abc  abc 2 abc  ac  1  c 0,25 abc  20171  c  ac1  c  acVậy với a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017 thì giá trị của biểu thức 0,25W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 8072017a 2bcab2cabc 2P 2017ab  2017a  2017 bc  b  2017 ac  c  1Câu 45,0x3 x4 1 x5 492 369 x  3 4 x  4 18 x  5 363636 36 9 x  3  4 x  4  18  x  5 9 x  3  4 x  4  13  x 1Lập bảng xét dấux-3x+30+x-4+) Với x  3 , PT (1) trở thành9   x  3  4  4  x   13  x0,540++0,5 9 x  27  16  4 x  13  x 4 x  56a(2,5)  x  14  tm +) Với 3  x  4 , PT (1) trở thành9  x  3  4  4  x   13  x0,5 9 x  27  16  4 x  13  x 14 x  21 x   tm 7+) Với x  4 , PT (1) trở thành9  x  3  4  x  4   13  x0,5 9 x  27  4 x  16  13  x ...