Đề thi HSG Toán 8 năm học 2018 -2019

Tham khảo Đề thi HSG Toán 8 năm học 2018 -2019 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 8 năm học 2018 -2019PHÒNG GD & ĐT THẠCH HÀKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2017 - 2018Môn: TOÁN 8Thời gian làm bài: 150 phútĐỀ CHÍNH THỨCI. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)Câu 1: Tìm m, để 2 phương trình: x + 1 = 0 (1) và (x +1)(mx -2) = 0 (2) tương đương.Câu 2: Tìm cặp số nguyên (a, b) thỏa mãn phương trình: a2  2ab  2b2  4a  6  0 :Câu 3. Kết quả rút gọn biểu thức: A 23  1 33  1 43  1 1003  1.....là bao nhiêu?23  1 33  1 43  1 1003  1Câu 4. Tìm số nguyên n biết n 2  4n  7 là số chính phương.Câu 5. Tìm các hằng số a và b sao cho đa thức: ax 3  bx 2  5 x  22 chia hết cho đa thứcx2  x  2Câu 6. Tìm các số có 4 chữ số abcd sao cho 4.abcd dcbaCâu 7. Cho số có dạng 123456789101112131415…9989991000. Hỏi chữ số thứ 2018tính từ bên trái sang bên phải là chữ số nào?MCâu 8. Ở hình vẽ bên: ABCD là hình vuông có diện tích 144 cm2; ABM là trung điểm của AB. Diện tích tứ giác MQIP là bao nhiêu?QPCâu 9. Cho hình thang ABCD có AB và CD là hai đáy, AC cắt BDItại O. Tính diện tích hình thang ABCD biết SAOB = 16 cm2 và SCOD2= 25 cm .CCâu 10. Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một D0góc trong của đa giác bằng 504 . Hỏi đa giác có mấy cạnh?II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)Câu 11. a) Cho phương trình:m( x  2)  3( m  1) 1 . Tìm giá trị của tham số m đểx 1phương trình có nghiệm âm?x4x220b) Giải phương trình: 2x  4x  4 x  2Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P x2  x  1x2  x 1Câu 13. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc 900 (I và M không trùng với các đỉnhcạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho IOMcủa hình vuông)a) Chứng minh: AOI BOMb) Gọi N là giao điểm của AM và DC, OM cắt BN tại K. Chứng minh: IM // BNc) Chứng minh: KO là tia phân giác của BKCCâu 14. Trong mỗi phút mỗi chiếc máy A và B sản xuất được một chai nước. Nhưngmáy A phải nghỉ ít nhất 1 phút sau khi sản xuất 3 chai; máy B phải nghỉ ít nhất 1,5phút sau khi sản xuất được 5 chai. Hỏi số phút tối thiểu để hai máy A, B sản xuất được2015 chai nước?----------------------Hết-------------------Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;- Giám thị không giải thích gì thêm.PHÒNG GD & ĐT THẠCH HÀKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2017 - 2018Môn: TOÁN 8Thời gian làm bài: 150 phútHƯỚNG DẪN CHẤM:Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.CâuĐáp ánĐáp số: m = 0; m = -2Để 2 phương trình tương đương thì phương trình mx -2 = 0 hoặc vô nghiệmCâu 1hoặc có nghiệm bằng -1Đáp số: (a, b) = (6; 3), (4; 3), (4; 1), (2, 1)Câu 2Biến đổi về (a – b – 2)2 + (b – 2)2 = 2Câu 3Câu 4Câu 5Câu 6Câu 7Câu 8Câu 9Đáp số:33675050Sử dụng k2 + k + 1 = (k + 1)2 – (k + 1) + 1Đáp số: n=1; n=3Giả sử n 2  4n  7  a 2 suy ra (a – n + 2)(a + n – 2) = 3Đáp số: a = - 8 và b = 19ax 3  bx 2  5 x  22 =( Q( x).( x 2 x 2) Q( x).( x 1)( x 2)Cho x = -1, cho x = 2Đáp số: 2178a = 2 suy ra d  8 suy ra d = 8. Thay vào ta có 13b + 1 = 2c mà18  2c nên suy ra b = 1 và c = 7Đáp số: 09 số có 1 chữ số, 90 số có 2 chữ số. Tổng cộng có 189 chữ số. Mà 2018 – 189 =1829. Ta có 1829 = 609.3 +2 nên số có 3 chữ số thứ 609 là 609 + 100 – 1 =708, số có 3 chữ số tiếp theo là 70912 cm 2Đáp số: 81.Đặt SAOD = SBOC = x ta cóx OD 25suy ra x = 20 cm 216 OBxĐáp số: 10Gọi đa giác đều có số cạnh là n.Câu 10Ta có 360 ( n  2)180 504 suy ra n = 10nm( x  2)  3( m  1)1x 1 (m  1) x  m  2a)(ĐK x  - 1)Nếu m = 1 pt vô nghiệmCâu 11Nếu m  1 thì x m2. Khi đó x < 0 khi 1 < m < 2m 1x  - 1 khi m  1,5Vậy 1< m < 2 và m  1,5 thì phương trình có nghiệm âmx4x2 2  0 (2)( x  2) 2 x  2b)Đặt y (ĐK x  - 1) *x2ta có pt (2) trở thành y2 + y – 2 = 0x2suy ra y = 1 hoặc y = - 2Giải ra ta được x  1  5 ( t/m *)Vây pt có 2 nghiệm x  1  5 và x  1  5132422x  x  1 x  x  1  2( x  1) 2 12( x  1) 21P 222x  x 13( x  x  1)3 3( x  x  1) 311P   x  1 vậy GTNN của P bằng  x  133222x  x  1 3( x  x  1)  2( x  1)2( x  1) 2P 233x  x 1x2  x  1x2  x  1P  3  x  1 vậy GTLN của P bằng 3  x  1Ta có x 2  x  1  ( x  )2   0Câu 12AIBOMKDCCâu 13a)b)NC/m AOIBOM (g c g)AOIBOM suy ra AI = BN  BI = CMAI BM AMVì AB // CN nên MI // BNBI CM MN IMOc)C/m tam giác OIM vuông cân  BKM KMB  CMO (g g) MKMC KMC  BMO (c g c) OBM 450  BKM CKMCâu 14450BMOMCKM450Vậy KO là tia phân giác của góc BKCMáy A sản xuất được 3 chai sau 4 phút; máy B sản xuất được 10 chai sau 13phút.Suy ra trong 52 phút máy A sản xuất được 39 chai và máy B sản xuất được 40chai tổng cộng 79 chai.Ta có 2015 = 25x79 + 40. Sau 25 phút nữa máy A sản xuất được 19 cha ...