Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lục Nam

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi HSG sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lục Nam dưới đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lục NamVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2016 - 2017MÔN THI: TOÁN - LỚP 9Ngày thi: 6/10/2016Thời gian làm bài:150 phútPHÒNG GD&ĐT LỤC NAMĐỀ THI CHÍNH THỨCCâu 1 (4,0 điểm)xy  x 1) Rút gọn biểu thức A   x  1  1 : 1  xy  1 1  xy  x  0; y  0; xy 1 .2) Cho x 3  1 . 3 10  6 321  4 5  3xy  xxy  1x  1  vớixy  1 2017, tính giá trị biểu thức P  x 2  4x  2.Câu 2 (5,0 điểm)1) Cho x 2 12 1là một nghiệm của phương trình: ax 2  bx  1  0 . Với a, b là các số hữutỉ. Tìm a và b.2) Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh P 20 – 1 chia hết cho 100.3) Cho a, b, c là độ dài của 3 cạnh một tam giác, chứng minh rằng:a4  b4  c 4  2a2b2  2a2c2  2b2c2Câu 3 (4,0 điểm)1) Tìm các số nguyên x sao cho x 3 – 3x 2  x  2 là số chính phương.2) iai phương tr nh:x 2  3x  2 x  2  2x  x 65xCâu 4 (6,0 điểm)Cho hình thoi ABCD có AB = BD = a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N, trên tia đối củatia DB lấy điểm K sao cho AN + DK = 2a. ọi giao điểm của CN với BD và AD thứ tự là I và M.Tia BM cắt ND tại P.1) Chứng minh IC.CN = IN.CM.2) Chứng minh DM.BN = a2 từ đó tính số đo góc BPD.3) Tìm vị trí điểm N và K để diện tích tứ giác ADKN lớn nhất.Câu 5 ( 1, 0 điểm)1a1b1cCho a, b, c  0 và a  b  c  3 . Chứng minh rằng a 5  b5  c5     6.------ HẾT -----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêmHọ và tên thí sinh: .........................................................Số báo danh:..................................iám thị 1 (Họ tên và ký)......................................................................................................iám thị 2 (Họ tên và ký)......................................................................................................W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 1Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GD&ĐT LỤC NAMCâuCâu 1Hướng dẫn giải1.1 xy  1   xy  11  xy  xy  11  xy  xy  11  xy    xy  x  xy  1   x  1 1  xy  xy  11  xy  x  1 1  xy    xy  x  xy  1   xy  11  xy  xy  11  xy    xy  x  xy  1   x  1 1  xy  x  1 1  xy xy  x1 x  1x y  xyxyx3  1 . 3 ( 3  1)3( 20  1)  3(2.0 điểm)22( 5  2)0.750.50.75( 3  1)( 3  1)21.2Điểmvới x; y  0, xy 1A(2.0 điểm)HƯỚNG DẪN CHẤMĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2016 - 2017MÔN THI: TOÁN - LỚP 9(Bản hướng dẫn chấm có 04 trang)0.7520  4 5  2.0.5 x2  4 x  1  0  P  10.50.25Câu 2Ta cóVì x 2.1(2.0 điểm)2 x2 12 12 1 3 2 22 10.25là một nghiệm của phương trình: ax 2 + bx + 1 = 0Nên 17a  12a 2  3b  2b 2  1  00.5 2 12a  2b   17a – 3b – 1Do a, b là các số hữu tỉ nên - 17a – 3b – 1 và 12a + 2b là các số hữu tỉ0.5 2 12a  2b là một số hữu tỉW: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 2Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai12a  2b  0a  117a  3b  1  0b  6=> 0.25Kết luận…Ta cóp201(p41)(p16p12p8p41)Do P là số nguyên tố lớn hơn 5 => p là một số lẻ=> p2 + 1 và p2 – 1 là các số chẵn0.5=> p4 -1 chia hết cho 4=> p20 -1 chia hết cho 42.2(1.5 điểm)Vì P là số nguyên tố lớn hơn 5 => p là một số không chia hết cho 5Lập luận được p4 -1 chia hết cho 5Lập luận được p16p12p8p41 chia hết cho 50.75=> p20 -1 chia hết cho 25Mà (4 ; 25) = 10.25=> p20 -1 chia hết cho 100a4  b4  c4  2a2b2  2a2c2  2b2c2 a4  b4  c4  2a2b2  2a2c2  2b2c2  00.75  a 2  b2  c 2    2b c   022  a 2  b2  c 2  2bc   a 2  b2  c 2  2bc   02.3(2.0 điểm)  a  b  c)( a  b  c  (a  b  c)(a  b  c)  00.5Vì a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác nên:a  b  c  0; a  b  c  0; a  b  c  0; a  b  c  0  a  b  c)( a  b  c  (a  b  c)(a  b  c)  00.75Kết luận…Câu 3Ta có: x3 - 3x2 + x + 2 = (x-2)(x2 – x -1)* Xét x – 2 = 0  x = 2 thỏa mãn bài toán; x 2 – x -1 = 0 (loại)3.1(2.0 điểm)0.5* Xét x - 2 = x2 – x -1 Suy ra x = 1Xét x ≠ 2; x ≠ 1Với x nguyên ta chứng minh được: (x – 2 ; x2 – x -1) = 1W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 8070.5Trang | 3Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiNên x3 - 3x2 + x + 2 là số chính phương khi x – 2 và x2 – x -1 cùng là sốchính phương.Để x2 – x -1 là số chính phương thì x2 – x -1 = y2 với y  Z.0.5Tìm được x = 2 (không thỏa mãn x ≠ 2); x = -1Thử lại x = - 1 ta có x3 - 3x2 + x + 2 có giá trị là -1 không phải là số chínhphương => x = - 1 loại0.5Vây x = 2 hoặc x = 1 thì x3 - 3x2 + x + 2 là số chính phương.iai phương tr nh:Đieu kien: xx xx3 ...