Đề thi kết thúc học phần: Giải tích 2 (Có đáp án)

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và ôn thi môn Giải tích 2, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề thi kết thúc học phần "Giải tích 2" dưới đây. Đề thi gồm 5 câu hỏi có đáp án, với nội dung bám sát kiến thức đã học, hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp đến.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi kết thúc học phần: Giải tích 2 (Có đáp án) TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: VẬT LÝ Tên HP: GIẢI TÍCH 2 Đề chính thức Học kỳ: 02 Năm: 2014-2015 Đề số 01 Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (2 điểm) ( x x0 )2 1 a. Chứng minh rằng hàm: f ( x, t ) e 4 a 2t với ∀xϵR, t > 0 (trong đó a, x0 là 2a t 2 f 2 f các hằng số dương) thỏa mãn phương trình truyền nhiệt: a . t x2 b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm: f ( x, y) x2 2 y2 x trên miền x2 y2 1.Câu 2(1 điểm). Tính tích phân đường loại 2:I L ( x arctan x+ y2 )dx ( x 2xy y 2e y )dy với L là đường tròn: x2 y2 2yCâu 3(3 điểm). Tính các tích phân mặt sau: a. I ( x2 y 2 ) z 2 dS , S là phần của mặt cầu x2 y2 z2 a2 ứng với x≥0,y≥0. S dydz dxdz dxdy x2 y2 z2 b. I , S là mặt ngoài của ellipsoid: 2 1 (với S x2 y4 z a b2 c2 a,b,c>0).Câu 4(1 điểm).Li độ x(t) tại thời điểm t của vật nặng khối lượng m được gắn vào một đầu của một lò xocó độ cứng k dao động dưới tác dụng của lực cưỡng bức F(t)= F0 cos ωt (trong đó F0 là kbiên độ của lực, ω là hằng số dương và ω≠ ) thỏa mãn phương trình vi phân : m d2x m kt F0 cos ωt dt 2Hãy tìm phương trình li độ x(t), biết x(0)=0 và x (0) 0.Câu 5(3 điểm). Giải các phương trình vi phân sau : x y a. 2( y)dx xdy 0 cos2 x b. y y xe x .