Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 1 môn Toán (năm 2013)

Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 1 môn Toán (năm 2013) của Trường THPT Đồng Quan dành cho các bạn học sinh khối A, A1. Đề thi gồm có hai phần, phần chung dành cho tất cả các thí sinh, phần riêng thí sinh lựa chọn có kèm hướng dẫn làm bài. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 1 môn Toán (năm 2013)Nguoithay.vnTRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 LẦN 1 Môn thi: TOÁN, Khối A, A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm).Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x 2  2 ( C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. 2. Tìm tham số m để đường thẳng y  mx  m cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A(1;0) , B, Csao cho diện tích tam giác HBC bằng 1(đvđt), với H (1;1) . x x x x  Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2cos 2 (sin  3 cos )  3 cos  2sin( x  ) . 2 2 2 2 3   y 4 x  1  3  5 y  12 x  3 2 2 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  4 (x,y  )   2 y (10 x 2  17 x  3)  3  15 x  sin 4 x  cos 4 x 4Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: I   dx.  tan x  cot x 2 2 12Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lênđáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từđường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc 600 .Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng 1 3 x3 y3 z3 2 3 3 (   )  ; x2  y 2  z 2  1 x  y  z xy  2 yz yz  2 xz xz  2 xy ( x  1)( y  1)( z  1) 4 Dấu bằng khi nào xảy ra?.PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).A. Theo chương trình chuẩn:Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1;0) đường chéo BD có phương trình x  y  1  0 . Tìm 8 toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi tới BC bằng . 5Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) ( x  2)2  ( y  1)2  z 2  3sao cho M cách đều H(1;0;1) và mặt phẳng (P) 2 x  2 y  z  1  0 một đoạn có độ dài bằng 2.  x 2  x  1Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 0,5 log3 0.  x  1 B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong từ đỉnh A x  1  0 ,phương trình đường cao từ đỉnh C x  2 y  6  0 . Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn cóphương trình x2  ( y  2)2  25 và đường thẳng AC đi qua M (1;1) .Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P)x  2 y  3  0 sao cho MA2  2MB2  MC 2 nhỏ nhất.Câu 9.b (1 điểm) C0 C1 C2 C 2013 C 2014 Tính tổng S  2014  2014  2014   2014  2014 với Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử 1 2 3 2014 2015 ……………….Hết…………….Nguoithay.vn Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh………………………………………….; Số báo danh…………..Nguoithay.vnTRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 MÔN:TOÁN, Khối APHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điể mI(2đ) 1(1đ Khảo sát hàm số (C) ) a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: xlim  y  ; lim y   đồ thị hs không có tiệm cận. x  0,25 x  0 •Chiều biến thiên: y  3x 2  6 x, y  0   x  2 BBT x - 0 2 + 0,25 y’ 0 0 - + - y + 2 - -2 Hàm số NB trên ( ; 0,25 ...