Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - ĐH KHTN (Hà Nội)

“Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - ĐH KHTN (Hà Nội)” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi tuyển sinh. Để nắm vững nội dung kiến thức cũng như cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - ĐH KHTN (Hà Nội)Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘIĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014Môn thi : ToánThời gian làm bài :150 phútCâu I1. Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn:y2 y24 y48 y4 2 4 84x  y x  y2 x  y 4 x  y 4Chứng minh rằng: 5y = 4x 2 x 2  3 y 2  xy  12226 x  x y  12  6 y  y x2. Giải hệ phương trình: Câu II1. Cho x, y là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho 4x2y2 – 7x + 7y là số chính phương.Chứng minh rằng: x = y.2. Giả sử x, y là những số thực không âm thỏa mãn: x3 + y3 + xy = x2 + y2 . Tìm giá trịlớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P 1 x2 y2 x1 yCâu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm P nằm trong tam giác thỏa mãnPB = PC. D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C) sao cho P nằm trong đườngtròn ngoại tiếp tam giác DAC và đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC. Đường thẳng PBcắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB tại E khác B. Đường thẳng PC cắt đường trònngoại tiếp tam giác DAC tại F khác C.1. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, B, F cùng thuộc một đường tròn.2. Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A, đường thẳng AF cắtđường thẳng QC tại L. Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác CLF.3. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng QB. Chứng minh rằng:   QKL  PAB  QLK  PAC .Câu IV Cho tập hợp A gồm 31 phần tử và dãy gồm m tập hợp của A thỏa mãn đồng thời cácđiều kiện sau:i)Mỗi tập hợp thuộc dãy có ít nhất hai phần tử.ii)Nếu hai tập hợp thuộc dãy có chung nhau ít nhất hai phần tử thì số phần tử củahai tập hợp này khác nhau.Chứng minh rằng: m ≤ 900-----------Hết-----------Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcCHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thivào lớp 10 các trường chuyên.- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trongnhững năm qua.- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện họcsinh giỏi.- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kếtquả tốt nhất.- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247. https://www.facebook.com/congdonglop10chuyenWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 2