Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013 - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

Bước vào kỳ thi tuyển sin lớp 10 đày tự tin với tài liệu tham khảo: Đề thi tuyển sinh THPT chuyên Lương Văn Chánh môn Toán năm 2013 của Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Yên. Mời các bạn cùng tham khảo và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013 - Trường THPT chuyên Lương Văn ChánhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề --------------Câu 1.(1,00 điểm) Cho biểu thức: A = 4 − 2 3 + 4 + 2 3. Rút gọn biểu thức A, từ đó tính giá trị biểu thức A3.Câu 2.(1,50 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 2 − 2 2 x + 2 2 − 1 = 0 ; b) 2 x 4 + 5 x 2 − 12 = 0 .Câu 3.(2,00 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = − x và y = − 2 x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị trên. Hãy tìm tọa độ điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = − x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên cáctrục tọa độ là xen – ti – mét).Câu 4.(1,50 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A lúc 7 giờ. Vào lúc 10 giờ 20 phút, mộtchiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến sông A là 25 km. Hỏi vậntốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 10 km một giờ?Câu 5.(3,00 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1cm, nội tiếp trong đường tròn tâmO. Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H. a) Chứng minh rằng tứ giác BOCH là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắtBH tại K. Chứng minh 3 điểm K, D, E thẳng hàng. c) Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và tứ giác ABKC.Câu 6.(1,00 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x − 2 x − 3 x − 1 − 9 . 4 2 2 ------------HẾT------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:……..….………………….………………….;Số báo danh:…….....….....……………..Chữ kí giám thị 1:………....….………..…; Chữ kí giám thị 2:…..…..………….……........…………..….SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) -------------- I- HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểmtừng phần như hướng dẫn quy định. - Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảmkhông sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 Rút gọn biểu thức A = 4 − 2 3 + 4 + 2 3 và tính A3 1,00đ(1,00đ) Ta có: A = 3− 2 3 + 1+ 3+ 2 3 + 1 0,25đ ( ) ( ) 2 2 = 3− 1 + 3+ 1 0,25đ = ( 3− 1 + ) ( ) 3+ 1 = 2 3. 0,25đ ( ) 3 Từ đó: A3 = 2 3 = 23.3 3 = 24 3 . 0,25đ 2 Giải phương trình(1,50đ) a) Giải phương trình: x 2 − 2 2 x + 2 2 − 1 = 0 . 0,50đ ( 2) ( ) 2 2 Ta có: ∆ = − 2 2 + 1= 2−1 > 0 0,25đ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2+ 2−1 2− 2+1 0,25đ x1 = ; x2 = hay x1 = 2 2 − 1; x2 = 1 . 1 1 Vậy ...