Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Phan Bội Châu (Sở GD&ĐT Nghệ An)

Đề thi tham khảo dành cho các em học sinh ôn thi cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Phan Bội Châu (Sở GD&ĐT Nghệ An). Đề thi tham khảo sẽ cung cấp cho bạn nhiều dạng toán từ đại số đến hình học giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Phan Bội Châu (Sở GD&ĐT Nghệ An)Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONGHỆ ANĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂUNĂM HỌC 2014 – 2015Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đềCâu 1 (7,0 điểm).x  1  2 x x  3  2 x  x 2  4 x  3.y21 x222b) Giải hệ phương trình  ( y  1)( x  1) 23 xy  x  y  1.a) Giải phương trìnhCâu 2 (3,0 điểm).a) Tìm các số nguyên x và y thoả mãn phương trình 9 x  2  y 2  y .23b) Tìm các chữ số a, b sao cho ab   a  b  .Câu 3 (2,0 điểm).Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng2a 2  b2  c 2  3 3  abc   2  ab  bc  ca  .Đẳng thức xảy ra khi nào?Câu 4 (6,0 điểm).Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CF cắt nhau tạiH. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt là hình chiếu của P trên cácđường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng:a) OB vuông góc với EF vàBHEF2.BOACb) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP.Câu 5 (2,0 điểm).Cho tam giác nhọn ABC có BAC  60 , BC  2 3 cm. Bên trong tam giác này cho 13điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữachúng không lớn hơn 1cm.o----- HẾT ----Họ và tên thí sinh:............................................................................. Số báo danh:......................................Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONGHỆ ANKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂUNĂM HỌC 2014 – 2015HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC(Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang)Môn: TOÁNCâu1.a)Nội dungĐiểm7,03,5Điều kiện: x  1x  1  2 x x  3  2 x  x2  4 x  3Ta có: 2x x  3  2x  x  1  2xx  3 1  x 1x  3 1 x  1 x  3  0x  3 1  0x  1  2x  0 x  3 1(1) x  1  2 x (2)Ta có (1)  x  2(loại)x  0x  0x  0(2)    1  17 22x  1  4x4 x  x  1  0x 81  17(thỏa mãn)x81  17Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 8b)0,50,250,50,50,50,50,50,253,5 đĐiều kiện: x  1; y  1y21 x2 ( y  1)2  ( x  1)2  2Hệ phương trình đã cho tương đương với  x . y 1 y 1 x 1 4Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 8070,5Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán học1 22u  v  2xy;vĐặt u , hệ đã cho trở thành y 1x 1uv  14 u  v 2  1u 2  v 2  2uv  1 222u  v  2uv  0 u  v   011Suy ra u  v  hoặc u  v  22y  1  2x1Nếu u  v  thì  x  y  1 (thỏa mãn)2x 1  2 y y  1  2 x11Nếu u  v  thì  x  y   (thỏa mãn)23 x  1  2 y1Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: x  y  1; x  y  30,50,50,50,750,752.a)Phương trình đã cho tương đương với 9 x   y  1 y  2 (1)Nếu y  1  3 thì y  2   y  1  3  3   y  1 y  2   93,0 đ2,0 đ0,50,5mà 9 x  9 ,  x  nên ta có mâu thuẫn.Suy ra y  1  3, do đó y  1  3k  k     y  3k  1  k   0,5Thay vào (1) ta có: 9 x  3k  3k  3  x  k  k  10,25 x  k  k  1Vậy phương trình có nghiệm:  y  3k  1 k  0,25b)1,0 đTừ giả thiết suy ra ab   a  b  a  b(1)Vì ab và a  b   * nên a  b là số chính phương.Mặt khác 1  a  b  18 nên a  b  1, 4, 9, 160,250,25Nếu a  b  1, a  b  4, a  b  16 thì thay vào (1) không thỏa mãnNếu a  b  9 thay vào (1) ta được ab  27 .Vậy a  2, b  7 .3.Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 8070,52,0 đTrang | 3Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiĐặt3Môn: Toán họca 2  x, 3 b 2  y , 3 c 2  z .232323Suy ra a  x , b  y , c  z , a Bất đẳng thức đã cho trở thành:x3  y3  z 3  3xyz  2x3 , b  y 3 , c  z 3 và x, y, z  0x3 y 3  y 3 z 3  z 3 x30,5(1)Vì vai trò của x, y , z bình đẳng nên có thể giả sử x  y  z  022Khi đó x  x  y   z  y  z    z  x  y  x  y  y  z   0330,53Suy ra x  y  z  3xyz  xy  x  y   yz  y  z   zx  z  x (2)Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có xy  x  y   2 xy xy  2 x3 y 3(3)yz  y  z   2 y 3 z 3Tương tự ta có(4)zx  z  x   2 z 3 x30,5(5)Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (3), (4), (5) ta đượcxy  x  y   yz  y  z   zx  z  x   2x3 y 3  y 3 z 3  z 3 x3(6)Từ (2) và (6) ta cóx3  y3  z 3  3xyz  2x3 y 3  y3 z 3  z 3 x3 .0,5Đẳng thức xảy ra khi x ...