Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2013 - 2014 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Để thuận tiện hơn trong việc ôn thi HSG tuyển sinh sắp diễn ra, mời các bạn tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2013 - 2014 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn". Hãy vận dụng kiến thức và kỹ năng đã được học để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn hoàn thành bài test thật nhanh và chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2013 - 2014 trường THPT chuyên Lê Quý ĐônPhan Hòa ĐạiSỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠOĐề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình ĐịnhKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014BÌNH ĐỊNHĐề chính thứcTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔNMôn thi: Toán ( Chuyên toán - tin )Thời gian làm bài: 150’Ngày thi: 15/6/2013x 2x 2 x  x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) x  2 x 1 x 1 Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q  1. Rút gọn Q2.Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyênx  2313 x  3  y  1  10Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình:  3  2y  4   11 x  3 y  16Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR :bc ca ab  a  b  c.abcBài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại haiđiểm A,B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.1. CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn.2. Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD.3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìmvị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất.Bài 5: (1 đ) : Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức: A  7  13  7  13  2---*---Phan Hòa ĐạiĐề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình ĐịnhHƯỚNG DẪN GIẢIx 2x 2Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q   x  x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) x  2 x 1 x 1 1.Rút gọn Q x 2x 2x 2x 2Q x x  x x 12 x  2 x 1 x 1 x 1 x 1  x 1x 2 x  1   x  2  x  1 x  12.x 1 xx 1 x x 2x x 2x 1x 1. x2xx 12.Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên:2x2Q= 2 Q   x  1 U(2)= 2; 1;1;2  x  1;0;2;3 Kết hợp với điềux 1x 1kiện => x  0;2;3Vậy với x  0;2;3 thì Q nhận giá trị nguyên.Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình:x  2 1313131333 x  3  y  1  101  x  3  y  1  10 x  3  y  1  10 3  2y  4   11 3  2  2   11 3  2 1 x  3 y  1 x  3 x  3 y  1 66y 16( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1)1 131a3ba11 10 x  3 10  x  1310Đặt a =; b=ta được hệ :  ...  (TMDK)1111y14x 3y 13a  2b b 615  y  1 15Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (13;14)bc ca ab  a  b  c.Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR :abca,b,c là các số thực dương => Theo BĐT Cô-Si ta được:bc cabc ca 2.  2c aba b bc ca ab ca abab cabc ca ab2.  2a   2      2.  a  b  c    a bcbcc bbc abc abc abbc ab2. 2b aca cBài 4: (3 đ)1. CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn.HA=HB => OH  AB ( đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm) => OHM = 900Lại có ODM = 900 ( Tính chất tiếp tuyến)Phan Hòa ĐạiĐề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định0Suy ra OHM = ODM = 90 => H,D cùng nhìn đoạn OM dưới 1 góc vuông => H,D cùng nằm trênđường tròn đường kính OM => các điểm M,D,O,H cùng nằm trên đường tròn đường kính OM2. Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD.Ta có: COI  DOI ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)=> CI  DI => CDI  DIM => DI là phângiác trong của ∆ MCD (1)Lại có MI là đường phân giác trong của ∆ MCD ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)Từ (1) và (2) suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ MCD3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị tríđiểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất.Ta có ∆MOD = ∆MOP (g-c-g) => S∆ MPQ= 2 S∆ MOQ =OD.MQ = R.MQQ=> S∆ MPQ nhỏ nhất  MQ nhỏ nhất (3)DTheo BĐT Cô – si cho hai số không âm ,ta có: MQ = MD+DQ ≥ 2 MD.DQ  2 OD2  2OD  2RO( Vì ∆ MOD vuông tại O có đường cao OD nên OD2=MD.DQ )IDấu “=” xảy ra  MD= DQ  ∆OMQ vuông cân tại O (d)ABHMODR OMD  450  OM 2.Rsin OMD sin 450CP(Vì ∆ ODM vuông nên OD= OM.sinOMD )Vậy MQmin = 2R  OM = 2 R (2)Từ (3) và (4) suy ra khi M nằm trên (d) cách O một khoảng 2 R thì S∆ MPQ nhỏ nhất là R.2R=2R2 (d.v.d.t)Bài 5: (1 đ) : A  7  13  7  13  2 .Ta có:2.A  14  2 13  14  2 13  2 213  1  13  1  13  1  2  13  1  13  1  2  0 A  0213  1  2 ...