Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) tỉnh Bình Phước 2013 - 2014

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) tỉnh Bình Phước 2013 - 2014 giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) tỉnh Bình Phước 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: TOÁN (chuyên) Ngày thi: 30/6/2013 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phútCâu 1 (2,0 điểm) a. Tính A = 8 + 2 7 + 16 − 6 7 �− x x x +1 � x +1 b. Rút gọn biểu thức: M = � � x − 1 x + x � x , (với x > 0, x 1 ). − �: � �Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 − 4 x + 2m − 3 = 0 , (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: 3 ( ) x1 + x2 = x1 x2 + 17 .Câu 3 (2,0 điểm) a. Giải phương trình: x + 1 + 5x = 4x − 3 + 2x + 4 . ( x + 2 y − 2)(2 x + y ) = 2 x (5 y − 2) − 2 y b. Giải hệ phương trình: 2 x − 7 y = −3Câu 4 (1,0 điểm) a. Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4. b. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 x 2 − 2 y 2 − 5 xy + x − 2 y − 7 = 0 .Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A). BA CA a. Chứng minh rằng: EB 2 = ED.EA và = . BD CD b. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một đi ểm. c. Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP. d. Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân.Câu 6 (1,0 điểm) a. Chứng minh rằng: a 3 + b3 ab(a + b) , với a, b là hai số dương. b. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a + b 1 . 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = ( a + b ) + ( a + b ) + ab. 3 3 2 2 2 2 Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………….………SBD: …………. Họ và tên giám thị 1: …………………….. chữ kí: .…….….. Họ và tên giám thị 2: …………………….. chữ kí: .…….….. GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN TUYỂN SINH 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2013-2014Câu 1 (2,0 điểm)a. Tính A = 8 + 2 7 + 16 − 6 7 Giải ( ) ( 3− 7) 2 2Ta có A = 7 + 2 7 + 1 + 9 − 2.3 7 + 7 = 7 +1 + = 7 +1+ 3 − 7 = 4 �− x x x +1 � x +1b. Rút gọn biểu thức: M = � � x − 1 x + x � x , (với x > 0, x 1 ). − �: � � GiảiTa có M = � � x x −1 − ( � x +1 � x +1 �) =�x− 1 � x + 1 � −1 � x +1 x : � x =� � x : : � x −1 � x x +1 � x � � ( x� ) � x � ( ...