điều khiển nâng cao

Đây là tài liệu về môn học chi tiết máy nghiên cứu về chỉ tiêu chất lượng bao gồm công thức, bài tập, bài giải chi tiết các bài toán về chi tiết máy gửi đến các bạn độc giả tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
điều khiển nâng cao CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNGChỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu): 2 ∞ min ISE = min ∫ ( y (t ) − yr ) dt Integral of square error 0 Giới hạn tín hiệu điều khiển : max |u(t)| TỐI ƯU THAM SỐ E ( s) sHàm truyền sai = s +K R( s)sốVới tín hiệu vào hàm nấc: e(t) = e - Kt ∞2 1 min ISE = min ∫ e (t ) dt = min 2K 0Kết quả là K phải vô cùngDùng chỉ tiêu J = min ∫ (e (t ) + u (t ) )dt = ∞ 1 K 2 2 + 2K 2 0 d 1 K + ) =0 (J cực tiểu khi suy ra K = 1, J = 1 dK 2 K 2 ∂2 1 J= 3>0 ∂2 K K ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI (LQR) LINEAR QUADRATIC REGULATORKhảo sát vấn đề duy trì trạng thái của hệ thống ở giá trị là 0, chống tác độngnhiễu, đồng thời với cục tiểu tiêu hao năng lượng x = Ax +Bu , x (0) = x 0  y =Cx [ ] 1∞ T min J = ∫ x Qx +u T Ru dt , 20 Q là ma trận đối xứng xđd hay bán xđd, thường là ma trận chéo R là ma trận đối xứng xđd, thường là ma trận chéo Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u = - Kx, K là hằng số, thay vào biểu thức của J 1 ∞ = T x (Q + K RKT) xdt J = ∫ x 1 ∫(Q + K RK ) xdt ∞ T T J 20 20 Tính K dùng phương trình Lyapunov, chọn hàm Lyapunov là J: 1∞ T 1 V ( x (t )) = ∫ x (Q + K T RK ) xdt = x T Px 2t 2 V(x(0)) = J = xT(0)Px(0) Đạo hàm theo thời gian ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI 1 ∞V ( x ) = x T (Q +K T RK ) x |t  2 [ ] [ ] 1 1= x T (∞ Q +K T RK x (∞ − x T (t ) Q +K T RK x (t ) ) ) 2 2Gỉa sử chọn K để hệ ổn định, x(∞ ) →0 [ ] 1 V ( x ) =− x T (t ) Q +K T RK x (t )  2Mặt khác [ ] V ( x) = ( xT Px + x T Px ) = xT ( A − BK )T P + P ( A − BK ) x 1 1    2 2 [ ] 1T 1 Suy ra x ( A − BK )T P + P ( A − BK ) x = − x T (Q + K T RK ) x 2 2 Ma trận P thỏa phương trình Lyapunov ( A − BK )T P + P ( A − BK ) = −(Q + K T RK ) ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI Các bước giải bài toán tối ưu•Giải phương trình Lyapunov ta được các phần tử của ma trận P theo các phầntử của ma trận K chưa biết 1 •Sau đó ta tính J = V(x(0)) = xT (0) Px(0) là hàm theo các phần tử của 2 ma trận K ∂J ∂P =0 =0 •Để J cực tiểu ta giải phương trình hay ∂kij ∂kij •Suy ra ma trận K, luật điều khiển u = - Kx•Xét ổn định của ma trận A-BK•Nêú muốn điêù chỉnh ngõ ra y=cx ta chọn 1∞ T T J = ∫ x (C QC + K T RK ) xdt 20 PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ RICCATI Đặt R = ΓT Γ, Γ là ma trận vuông không suy biến Phương trình Lyapunov viết lại là:( AT − K T B T ) P + P ( A − BK ) + Q + K T ΓT ΓK = 0AT P + PA +[ΓK − (ΓT ) −1 B T P ]T [ΓK − (ΓT ) −1 B T P ] − PBR −1 B T P + Q = 0Lấy đạo hàm phương trình theo kij và dùng tính chất ∂P = 0 ∂kij ∂ Ta suy ra [(ΓK − (ΓT ) −1 B T P )T (ΓK − (ΓT ) −1 B T P )] = 0 ...