Định lý điểm bất động cho ánh xạ co phi tuyến suy rộng trong không gian S-mêtric

Mục đích của bài báo này là giới thiệu khái niệm ánh xạ C -co, ánh xạ co yếu suy rộng, ánh xạ f -co yếu suy rộng trên không gian S -mêtric và thiết lập một số định lí điểm bất động cho những ánh xạ này. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Định lý điểm bất động cho ánh xạ co phi tuyến suy rộng trong không gian S-mêtricTạp chí Khoa học – 2014, Quyển 3 (2), 7 - 14Trường Đại học An GiangĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO ÁNH XẠ CO PHI TUYẾN SUY RỘNG TRONGKHÔNG GIAN S -MÊTRICNguyễn Thành Nghĩa1, Nguyễn Trung Hiếu2 và Võ Đức Thịnh31ThS. Khoa Sư phạm Toán Tin, Trường Đại học Đồng ThápThS. Khoa Sư phạm Toán Tin, Trường Đại học Đồng Tháp3ThS. Khoa Sư phạm Toán Tin, Trường Đại học Đồng Tháp2Thông tin chung:Ngày nhận bài: 11/12/13Ngày nhận kết quả bình duyệt:19/02/14Ngày chấp nhận đăng:30/07/14Title:Several fixed point theoremsfor generalized nonlinearcontractive mappings in S metric spacesTừ khóa:Điểm bất động, ánh xạ C -co,ánh xạ co yếu suy rộng, ánh xạf -co yếu suy rộng, khônggianABSTRACTThe aim of this paper was to introduce the notion of a C -contractive mapping,a weakly contractive mapping, a f -weakly contractive mapping in S-metricspaces and to establish several fixed point theorems for these mappings. Thefindings showed generalizations of the fixed point theorems in the literature. Inaddition, an example was given to illustrate the results obtained.TÓM TẮTMục đích của bài báo này là giới thiệu khái niệm ánh xạ C -co, ánh xạ co yếusuy rộng, ánh xạ f -co yếu suy rộng trên không gian S -mêtric và thiết lập mộtsố định lí điểm bất động cho những ánh xạ này. Các kết quả này là sự mở rộngcủa những định lí điểm bất động trong các tài liệu tham khảo. Đồng thời, nghiêncứu xây dựng ví dụ minh họa cho kết quả đạt được.S -mêtricKeywords:Fixed point, C -contractivemapping, generalized weaklycontractive mapping,generalized f -weaklycontractive mapping,metric spaceSAliouche (2012) đã giới thiệu một khái niệmmêtric suy rộng như sau.Định nghĩa 1.1. Cho X là tập khác rỗng. Ánh xạS : X  X  X  [0, ) được gọi là S mêtric trên X nếu các điều kiện sau được thỏamãn với mọi x, y, z, a  X .1. GIỚI THIỆUTrong lí thuyết điểm bất động, nguyên lí ánh xạco Banach trong không gian mêtric đầy đủ là cơbản nhất. Do đó, nhiều tác giả đã mở rộng nguyênlí này cho những không gian khác nhau cũng nhưcho những lớp ánh xạ khác nhau. Trong hướngnghiên cứu đó, nhiều tác giả đã xây dựng nhữngkhông gian mêtric suy rộng như 2-mêtric, D mêtric, G -mêtric,.. Gần đây, Sedghi, Shobe và(1) S (x, y, z )  0 nếu và chỉ nếu x  y  z;(2) S(x, y, z )  S(x, x, a)  S(y, y, a)  S(z, z, a).7Tạp chí Khoa học – 2014, Quyển 3 (2), 7 - 14Trường Đại học An GiangCặp (X , S ) được gọi là không gian S -mêtric.với mọi x, yĐồng thời, Sedghi và cs. (2012) cũng giới thiệumột số tính chất của không gian S -mêtric và mởrộng Nguyên lí ánh xạ co Banach trong khônggian mêtric đầy đủ sang không gian S -mêtric đầyđủ. Từ đó, việc mở rộng những định lí điểm bấtđộng trên không gian mêtric sang không gian S mêtric được một số tác giả quan tâm nghiên cứuvà đạt được những kết quả nhất định (Chouhan,2013; Nguyễn Văn Dũng, 2013; Nguyễn TrungHiếu, Nguyễn Thị Thanh Lý & Nguyễn VănDũng, 2013; Nguyễn Trung Hiếu & Nguyễn ThịKiều Trang, 2013; Sedghi & Nguyễn Văn Dũng,2014).(2011) cho cặp ánh xạ T , f và thiết lập một sốđịnh lí điểm bất động chung cho lớp ánh xạ nàytrên không gian mêtric đầy đủ (X , d ) với giả thiếtbổ sung là hai ánh xạ này giao hoán tại điểm trùng(xem Định lí 1 trong S. Chandok (2011) ) và Tlà ánh xạ f - đơn điệu giảm (xem Định lí 2, S.Chandok (2011)).Định nghĩa 1.4. Cho (X , d ) là không gian mêtricvà hai ánh xạ T , f : Xtồnd(Tx,Ty)x, yd(Tx,Ty )X được gọi là C -co: [0,là)lớp[0,cáchàm) thỏa mãny 0.khi và chỉ khi xliên.thiết lập được một số định lí điểm bất động chungcho lớp ánh xạ f -co yếu suy rộng, kết quả chínhlà Theorem 2.1 trong Chandok (2013). Đồng thời,từ định lí này tác giả cũng nhận được định lí điểmbất động chung cho cặp toán tử Banach. Các kếtquả này là sự mở rộng của các kết quả trong cáctài liệu tham khảo của Chandok (2013).Từ những vấn đề trên, chúng tôi đặt vấn đề mởrộng một số định lí điểm bất động của lớp ánh xạtục(x, y)X và(d(fx,Ty ), d(fy,Tx ))thiết khác cho cặp ánh xạ T và f , Chandok đãX.2d(fy,Tx )]Vào năm 2013, bằng cách sử dụng một số giả1k [0, )tạisaocho2k[d(x,Ty) d(y,Tx )] với mọihiệu1[d(fx,Ty )2với mọi x, ySau đó, Choudhury (2009) đã mở rộng khái niệmC -co của Chatterjee và đã thiết lập định lí điểmbất động cho lớp ánh xạ C -co suy rộng này trênkhông gian mêtric đầy đủ, kết quả chính làTheorem 2.1 trong Choudhury (2009).KíX . Ánh xạ T đượcgọi là ánh xạ f -co yếu suy rộng nếuĐịnh nghĩa. 1.2. Cho (X , d ) là không giannếu.Gần đây, S. Chandok (2011) đã mở rộng kháiniệm ánh xạ co yếu suy rộng của ChoudhuryVới mục đích mở rộng Nguyên lí ánh xạ coBanach cho những lớp ánh xạ khác nhau, nhiềutác giả đã thiết lập những điều kiện co suy rộngkhác nhau (Rhoades, 1977). Trong bài báo củamình, Chatterjee (1972) đã giới thiệu một điềukiện co như sau.mêtric. Ánh x ...