Giáo trình Giải tích 1 - Huỳnh Thế Phùng

Giáo trình "Giải tích 1" do Huỳnh Thế Phùng biên soạn có cấu trúc gồm 3 chương trình bày các nội dung: Đường thẳng thực, giới hạn và liên tục của hàm một biến thực, đạo hàm và vi phân của hàm một biến. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Giải tích 1 - Huỳnh Thế Phùng GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH IHuỳnh Thế Phùng, Khoa Toán, ĐHKH Huế Ngày 26 tháng 9 năm 2006 1 Mục lụcChương 1. Đường thẳng thực 4 1.1. Trường Số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1. Hệ tiên đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Định lý Archimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3. Trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.4. Tập số thực mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1. Dãy hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2. Các phép toán qua giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3. Điểm tụ - Các tiêu chuẩn hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4. Số e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3. Chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1. Định nghĩa - Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2. Chuỗi dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3. Hội tụ tuyệt đối - Bán hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4. Tôpô trên tập số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1. Lân cận - Tập mở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2. Điểm tụ - Điểm dính - Bao đóng - Tập đóng . . . . . . . . . . 15 1.4.3. Tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5. Thực hành tính toán trên Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.1. Giới thiệu phần mềm Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.2. Các thao tác trên tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình . . . . . . . . . 19 1.5.4. Tính giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.5. Tính tổng hữu hạn hoặc vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Chương 2 Giới hạn và liên tục của hàm một biến thực 26 2 2.1. Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.1. Định nghĩa - Phân loại hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.2. Các phép toán trên hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.3. Một số hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1. Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.2. Các định lý cơ bản về giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.3. Vô cùng bé, vô cùng lớn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.4. Giới hạn của một số hàm số cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3. Sự liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.2. Các định lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.3. Hàm luỹ thừa, hàm mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4. Thực hành tính toán trên Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4.1. Định nghĩa một hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4.2. Vẽ đồ thị của hàm số trên hệ toạ độ Oxy . . . . . . . . . . . . 39 2.4.3. Tính giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Chương 3 Đạo hàm và Vi phân của hàm một biến 48 3.1. Đạo hàm - Đạo hàm cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1.2. Các quy tắc tính đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.3. Đạo hàm các hàm sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2. Vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.1. Vi phân bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.2. Vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3. Các định lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.1. Các định lý giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.2. Quy ...