Giáo trình Toán học phần 2

Số Phức là một quan hệ tương đương theo nghĩa tổng quát. Do đó nó chia tập D thành hợp các lớp tương đương không rỗng và rời nhau. Mỗi lớp tương đương (1.7.3) [a] = { b ∈ D : b ~ a } gọi là một thành phần liên thông chứa điểm a.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán học phần 2 Ch−¬ng 1. Sè Phøcl mét quan hÖ t−¬ng ®−¬ng theo nghÜa tæng qu¸t. Do ®ã nã chia tËp D th nh hîp c¸clíp t−¬ng ®−¬ng kh«ng rçng v rêi nhau. Mçi líp t−¬ng ®−¬ng [a] = { b ∈ D : b ~ a } (1.7.3)gäi l mét th nh phÇn liªn th«ng chøa ®iÓm a. TËp D l tËp liªn th«ng khi v chØ khi nãcã ®óng mét th nh phÇn liªn th«ng.MiÒn D gäi l ®¬n liªn nÕu biªn ∂D gåm mét th nh phÇn liªn th«ng, tr−êng hîp tr¸i l¹igäi l miÒn ®a liªn.Biªn ∂D gäi l ®Þnh h−íng d−¬ng nÕu khi ®i theo h−íng ®ã th×miÒn D n»m phÝa bªn tr¸i. Sau nay chóng ta chØ xÐt miÒn ®¬nhoÆc ®a liªn cã biªn gåm h÷u h¹n ®−êng cong ®¬n, tr¬n tõng Dkhóc v ®Þnh h−íng d−¬ng. Nh− vËy nÕu miÒn D l miÒn ®¬nliªn th× hoÆc l D = ∀ hoÆc l ∂D+ l ®−êng cong kÝn ®Þnhh−íng ng−îc chiÒu kim ®ång hå.• Trong gi¸o tr×nh n y chóng ta th−êng xÐt mét sè miÒn ®¬n liªn v ®a liªn cã biªn ®Þnhh−íng d−¬ng nh− sau. |z| 0 a < Im z < b a < Re z < b Re z > 0 |z|>R ∀ - [-1, 1] rCh−¬ng 1. Sè Phøc1. ViÕt d¹ng ®¹i sè cña c¸c sè phøc 4 + 5i 2 d. (1 + 2i)3a. (2 - i)(1 + 2i) b. c. 4 − 3i 3 − 4i2. Cho c¸c sè phøc a, b ∈ ∀. Chøng minh r»ng z + abz − (a + b)a. | a | = | b | = 1 ⇒ ∀ z ∈ ∀, ∈ i3 a−b a+bb. | a | = | b | = 1 v 1 + ab ≠ 0 ⇒ ∈3 1 + ab3. ViÕt d¹ng l−îng gi¸c cña c¸c sè phøc 1+ i b. ( 3 + i)10 3 5a. -1 + i 3 i c. d.4. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh z2 - (2 + 3i)z - 1 + 3i = 0 z4 - (5 - 14i)z2 - 2(12 + 5i) = 0a. b. (3z2 + z + 1)2 + (z2 + 2z + 2)2 = 0c. d. z + z + j(z + 1) + 2 = 0 3 2 z+i z+i z+i 1 |z|= =|1-z|   + +e. +1=0 f. z−i z−i z−i z (z + i)n = (z - i)n 1 + 2z + 2z2 + ... + 2zn-1 + zn = 0g. h.5. TÝnh c¸c tæng sau ®©y A = C 0 + C 3 + C 6 + ... , B = C 1 + C 4 + C 7 + ..., C = C 2 + C 5 + C 8 + ...a. n n n n n n n n n n n ∑ cos(a + kb) v S = ∑ sin(a + kb)b. C= k =0 k =0 2π i6. KÝ hiÖu ω = e l c¨n bËc n thø k cña ®¬n vÞ n n −1 n −1 ∑ ( k + 1)ω k ∑C ωk ka. TÝnh c¸c tæng n k =0 k =0 kπ n −1 n −1 n −1 n ∏ (z − ω ∏ sin ...