Giáo trình Tối ưu phi tuyến: Phần 1 - Trần Vũ Thiệu, Nguyễn Thị Thu Thủy

Tối ưu hóa (Optimization) là một môn toán học ứng dụng đã và đang được nghiên cứu, giảng dạy và học tập ở nhiều trường đại học, cao đẳng trong nước, cho sinh viên toán học, tin học, kinh tế và kỹ thuật. Phần 1 cuốn giáo trình "Tối ưu phi tuyến" giới thiệu tới người học các lý thuyết chung về bài toán tối ưu hóa. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Tối ưu phi tuyến: Phần 1 - Trần Vũ Thiệu, Nguyễn Thị Thu Thủy JC VÀ ĐÀO TẠO I I G T.00000 941 ] 1ÁI N G U Y Ê N T R Ầ N VŨ T H IỆ U - N G U Y Ễ N T H Ị T H U T H Ủ Y 'ÉN u OKI QDB H* HQI NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI H Ọ C Q U Ố C GIA HÀ NỘI BỘ G IÁ O D Ụ C V À Đ À O T Ạ O ĐẠI HỌC THÁI N G U Y ÊN TRẦN VŨ THIỆU - NGUYỄN THỊ THU THỦY GIÁO TRÌNH TỐI 11 PH I TUYẾN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI H Ọ C Q U Ố C G IA HÀ NỘI SÁCH ĐƯỢC XUẤT BẢN BỜI sự TÀI TRỢ CỦA D ự ẤN CIÁO DỤC ĐẠI HỌC 2 MỤC LỤC T rang L ời nói đ ầ u .................................................................................................. 13 Phán 1. LÝ THUYẾT CHUNG C hư ơ ng 1. BÀI TO Á N T ố i ư u 1.1. Khái niệm và định nghĩa...................................................................17 1.2. Ví dụ .....................................................................................................20 1.3. Phàn loại bài toán tối ưu ..................................................................25 1.4. Sự tồn tại nghiệm tối ư u ...................................................................27 1.4.1. Hàm nửa liên tục dưới ..........................................................28 1.4.2. Đ iều kiện bức .........................................................................30 Dài t ậ p ..........................................................................................................35 C hư ơ ng 2. G IẢ I T ÍC H L Ớ I 2.1. Tập lồ i....................................................................................................37 2 .1 .1. Tập afin và bao afin .............................................................. 37 2.1.2. Tập lồi, nón lồi và bao lồi ....................................................41 2.1.3. Phần trong tương đối và bao lồi dóng ............................... 46 2. ỉ .4. Các định lý tách tập lồi .........................................................49 2.1.5. Phương lùi xa và nón lùi xa .................................................55 2.1.6. Siêu phảng tựa, diện, điểm cực biên và phương cực biên....... 57 3 2.1.7. Biểu diễn tập lồi qua các điểm cực biên và phương cực b i ê n ....................................................................................59 2.1.8. Tập lồi đa diện ........................................................................ 60 2.2. Hàm lồ i...................................................................................................63 2.2.1. Hàm lồi và hàm lõm .............................................................. 63 2.2.2. Hàm lồi liên t ụ c .......................................................................68 2.2.3. Hàm lồi khả v i .......................................................................... 70 2 ắ2.4. Dưới vi phán ............................................................................ 74 2.2.5. Hàm lồi mạnh .......................................................................... 78 B ài tập .......................................................................................................... 80 C hư ơ ng 3. Đ IỂ U K IỆ N T ố i Ư u 3.1. Bài toán tối ưu không ràng b u ộ c...................................................... 85 3.2. Bài toán tối ưu với ràng buộc tập ....................................................91 3.2.1. Nón chấp nhận được và nón tiếp x ú c .................................92 3.2.2. Điều kiện cần tối ưu cấp 1 và cấp 2 ................................... 94 3.2.3. Điều kiện đủ tối ưu cấp 1 và cấp 2 ..................................... 97 3.2.4. Điều kiện tối ưu cấp 0 dối với bài toán qui hoạch l ồ i ......100 3.3. Bài toán tối ưu với ràng buộc hiển ......................... 103 3.3.1. Nội dung bài toán ....................................... 103 3.3.2. Điều kiện chính q u i .......................................... Ị 04 3.3.3. Đ iều kiện tối ưu cấp 1 .......................................... J0 7 3.3.4. Đ iều kiện tối ưu cấp 2 ....................................................... ] ỊJ B à i tậ p ........................................................................................................ ...