Hàm số-ôn thi cấp tốc đại học 2009

Tài liệu " Hàm số-ôn thi cấp tốc đại học 2009 " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hàm số-ôn thi cấp tốc đại học 2009Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu các em thu n ti n trong vi c ôn luy n thi i h c và Cao ng năm 2009 . Chúng tôi g i t ng các em bàivi t nh mang tính t ng quát gi i tích hàm s l p 12 , cũng như m t s ng d ng c áo gi i quy t khátri t nh ng d ng toán t ng c p các l p h c dư i mà các em còn b ngõ . Tài li u ư c c p nhi u ch chuyên phù h p vi c ôn luy n thi c p t c chu n b kỳ thi i h c tháng 7/2009 .Trong quá trình biên so n ch c h n còn nhi u ch thi u sót khách quan, chúng tôi r t mong óng góp quýbáu c a các b n c gi g n xa , thư góp ý g i v email: phukhanh1009@gmail.com . Tài li u này còn ư clưu tr t i hai website : http://www.mathsvn.violet.vn và http://www.maths.vn .Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu Bài 1: TÍNH ƠN I U C A HÀM S 1.1 TÓM T T LÝ THUY T1. nh nghĩa :Gi s K là m t kho ng , m t o n ho c m t n a kho ng . Hàm s f xác nh trên K ư c g i là• ( ) ( ) ng bi n trên K n u v i m i x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 ⇒ f x 1 < f x 2 ;• Ngh ch bi n trên K n u v i m i x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 ⇒ f (x ) > f (x ) . 1 22. i u ki n c n hàm s ơn i u :Gi s hàm s f có o hàm trên kho ng I• N u hàm s f ( ) ng bi n trên kho ng I thì f x ≥ 0 v i m i x ∈ I .• N u hàm s f ngh ch bi n trên kho ng I thì f ( x ) ≤ 0 v i m i x ∈I .3. i u ki n hàm s ơn i u : nh lý 1 : nh lý v giá tr trung bình c a phép vi phân ( nh lý Lagrange): ( )N u hàm s f liên t c trên a;b  và có o hàm trên kho ng a;b thì t n t i ít nh t m t i m c ∈ a;b sao   ( ) () () ( )(cho f b − f a = f c b − a . ) nh lý 2 :Gi s I là m t kho ng ho c n a kho ng ho c m t o n , f là hàm s liên t c trên I và có o hàm t i m i i m trong c a I ( t c là i m thu c I nhưng không ph i u mút c a I ) .Khi ó : ( )• N u f x > 0 v i m i x ∈ I thì hàm s f ng bi n trên kho ng I ;• N u f (x ) < 0 v i m i x ∈ I thì hàm s f ngh ch bi n trên kho ng I ;• N u f (x ) = 0 v i m i x ∈ I thì hàm s f không i trên kho ng I .Chú ý :• N u hàm s f liên t c trên a;b  và có   ( ) ( ) o hàm f x > 0 trên kho ng a;b thì hàm s f ng bi n trêna;b  . • N u hàm s f liên t c trên a;b  và có   ( ) ( ) o hàm f x < 0 trên kho ng a;b thì hàm s f ngh ch bi ntrên a;b  .  • Ta có th m r ng nh lí trên như sau :Gi s hàm s f có o hàm trên kho ng I . N u f (x ) ≥ 0 v i ∀x ∈ I( ho c f (x ) ≤ 0 v i ∀x ∈ I ) và f (x ) = 0 t i m t s h u h n i m c a I thì hàm s f ng bi n (ho cngh ch bi n) trên I .Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 1.2 D NG TOÁN THƯ NG G P.D ng 1 : Xét chi u bi n thiên c a hàm s . ( )Xét chi u bi n thiên c a hàm s y = f x ta th c hi n các bư c sau:• Tìm t p xác nh D c a hàm s .• Tính o hàm y = f x . ( )• Tìm các giá tr c a x thu c D ( ) ( ) f x = 0 ho c f x không xác nh( ta g i ó là i m t i h n hàm s ). ( )• Xét d u y = f x trên t ng kho ng x thu c D .• D a vào b ng xét d u và i u ki n suy ra kho ng ơn i u c a hàm s .Ví d 1 :Xét chi u bi n thiên c a các hàm s sau:1. y = − x 3 − 3x 2 + 24x + 262. y = x 3 − 3x 2 + 23. y = x 3 + 3x 2 + 3x + 2 Gi i:1. y = − x − 3x + 24x + 26 . 3 2Hàm s ã cho xác nh trên » .Ta có : y = −3x 2 − 6x + 24 x = −4y = 0 ⇔ −3x 2 − 6x + 24 = 0 ⇔  x = 2 B ng xét d u c a y x −∞ −4 2 +∞y − 0 + 0 − ( )y > 0, x ∈ −4;2 ⇒ y ng bi n trên kho ng ( −4;2 ) ,y > 0, x ∈ ( −∞; −4 ) , ( 2; +∞ ) ⇒ y ngh ch bi n trên các kho ng ( −∞; −4 ) , ( 2; +∞ ) .Ho c ta có th trình bày :Hàm s ã cho xác nh trên » .Ta có : y = −3x 2 − 6x + 24 ...