Hướng dẫn giải toán cao cấp A3

Tham khảo tài liệu hướng dẫn giải toán cao cấp a3, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải toán cao cấp A3 HƯ NG D N GI I ð KI M TRA GI A KỲ MÔN: TOÁN CAO C P A 3 (ðHTC) Th i gian: 30 phút (Các ñ khác gi i tương t )Câu 1. Cho hàm s f (x, y) = y 2e x − x 2 + xy + 1 , k t qu vi phân c p m t df (0, −1) là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. f x = y e − 2x + y f x/ (0; −1) = 0 / 2x   ⇒ / ⇒ A.HD.  / f y = 2ye + x f y (0; −1) = −2 x  Câu 2. Cho hàm s z = x 3 − x 2 y + y 2 , k t qu vi phân c p hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; 2 2 D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. C. 8dx – 4dxdy + 2dy ; z //2 = 6x − 2y z //2 (1; −1) = 8 x x z x = 3x − 2xy  // / 2   // ⇒ z xy = −2x ⇒ z xy (1; −1) = −2 ⇒ C.HD.  / z y = − x 2 + 2y   //  //   z y2 = 2 z y2 (1; −1) = 2  Câu 3. Tìm c c tr c a hàm s z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Kh ng ñ nh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñi m d ng; B. z có 3 ñi m d ng; C. z có 2 ñi m d ng; D. z có 1 ñi m d ng. z x = 3x − 6x − 3 = 0 / 2  ⇒ A.HD.  / z y = 6y − 10 = 0 2 Câu 4. Tìm c c tr c a hàm s f (x, y) = x 3 − 3y 2 − 6y − 3 v i ñi u ki n x – y = 1. Kh ng ñ nh nào sau ñây là ñúng ? B. f(x,y) ñ t c c ñ i t i ñi m M(0;–1); A. f(x,y) ñ t c c ñ i t i ñi m M(2; 1); C. f(x,y) ñ t c c ti u t i ñi m M(0;–1); D. f(x,y) không có c c tr .HD. x − y = 1 ⇒ y = x − 1 ⇒ f = x − 3x ⇒ f = 3x − 6x = 0 ⇔ x = 0, x = 2 . 3 2 / 2 L p b ng bi n thiên, ta th y f ñ t c c ñ i t i x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñó D là mi n giCâu 5. Xác ñ nh c n c a tích phân I = i h n b i các ñư ng D y = −x và y = x ta có k t qu là: 2 −x 2 0 0 x ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ A. I = B. I = f(x, y)dy ; f(x, y)dy ; −1 −1 −x 2 x −x 2 1 x 1 ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ C. I = D. I = f(x, y)dy ; f(x, y)dy . −x 2 0 0 xHD.V mi n D (xem hình), ta có: D = {−1 ≤ x ≤ 0, x ≤ y ≤ − x 2 } ⇒ A. ∫∫ (x2 + y2 )dxdy , trong ñó D là mi n giCâu 6. ð i bi n trong t a ñ c c c a tích phân I = ih nb i D các ñư ng x 2 + (y − 2)2 = 4 và x 2 + (y − 1)2 = 1 ta có k t qu là: π π 4 cos ϕ 2 ∫ dϕ ∫ r2dr ; ∫ dϕ ∫ B. I = A. I = 3 r dr ; 2 cos ϕ 0 1 0 π 2 sin ϕ π 4 sin ϕ ∫ dϕ ∫ ∫ dϕ ∫ C. I = D. I = 3 r3dr . r dr ; sin ϕ 2 sin ϕ 0 0HD.  x = r cos ϕ ⇒ J = r, x 2 + y 2 = r 2 .ðt  y = r sin ϕ  r1 = 2sin ϕTh x, y vào phương trình hai ñư ng tròn:  . ...