KÌ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO TRƯỜNG PTNK 2008

KÌ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO TRƯỜNG PTNK 2008 – 2009 Điều các học sinh quan tâm là cách thức ra đề cũng như yêu cầu kiến thức của từng trường như thế nào. Để đáp ứng nhu cầu đó tập tài liệu tham khảo:KÌ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO TRƯỜNG PTNK 2008
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KÌ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO TRƯỜNG PTNK 2008KÌ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO TRƯỜNG PTNK 2008 – 2009 TOÁN AB – 150 PHÚT x 2 + mx − 2m 2Bài 1: Cho phương trình = ( 2m − 1) x + 6 (1) x + 2m a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.Bài 2: a) Giải phương trình 2 x − 1 − 2 x − 1 = −1 ⎧2 x − x + 2 y = 4 xy b) Giải hệ phương trình ⎨ ⎩ x + 2 xy = 4 2Bài 3: a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị cùa biến x ( x > 1) A= (x x + 4x + 3 x )( x x − 1) ( x − 1) ( x x + x + x )( x + 3) b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + 2b − 3c = 0 và bc + 2ac − 3ab = 0 . Chứng minh rằng a =b = c.Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp có góc A nhọn và hai đường chéo AC và BD vuông góc vớinhau tại M. P là trung điểm của CD, H là trực tâm của tam giác ABD. PM a) Tính tỷ số DH b) Gọi N, K lần lượt là chân đường cao hạ từ B và D của tam giác ABD, Q là giao điểm của MK và BC. Chứng minh MN = MQ. c) Chứng minh tứ giác BQNK nội tiếp.Bài 5: Một nhóm học sinh định chia một số kẹo thành các phần quà cho các em nhỏ tại một đơnvị trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm đi 6 viên thì các em có them 5 phần quà, nếu giảm đi 10viên thì các em có them 10 phần quà. Hỏi số kẹo mà nhóm học sinh này có. Hướng dẫn giảiBài 1: x2 + x − 2a) Khi m = 1, phương trình (1) trở thành: = x + 6 (2) x+2Điều kiện x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 . Với điều kiện trên ta có: ( 2) ⇔ x 2 + x − 2 = ( x + 6 )( x + 2 ) ⇔ x 2 + x − 2 = x 2 + 8 x + 12 ⇔ −7 x = 14 ⇔ x = −2 ( l )Vậy phương trình vô nghiệm.GV: NGUYỄN TĂNG VŨ 1 www.truonglang.wordpress.comKÌ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009 x 2 + mx − 2m 2b) = ( 2m − 1) x + 6 (1) x + 2mĐiều kiện x + 2m ≠ 0 ⇔ x ≠ −2m . Với điều kiện trên ta có: ( x + 2m )( x − m ) = 2m − 1 x + 6(1) ⇔ ( ) x + 2m ⇔ x − m = ( 2m − 1) x + 6 ⇔ ( 2m − 2 ) x = − m − 6 ( 3)Phương trình có nghiệm khi và chỉ phương phương trình (3) có nghiệm x ≠ −2m .Với m = 1 ta có : 0x = - 7 , phương trình vô nghiệm. −m − 6Với m ≠ 1 ta có x = . Ta có: 2m − 2 −m − 6 ≠ −2m ⇔ −m − 6 ≠ −4m 2 + 4m ≠ 0 2m − 2 ⎧ 3 ⎪m ≠ − ⇔ 4m − 5m − 6 ≠ 0 ⇔ ⎨ 2 4 ⎪m ≠ 2 ⎩ 3Vậy với m ≠ 1, m ≠ − và m ≠ 2 thì phương trình (1) luôn có nghiệm. 4Bài 2:a) 2 x − 1 − 2 x − 1 = −1 (1) ⎧ 1 ⎧2 x − 1 ≥ 0 ⎪x ≥Điều kiện ⎨ ⇔⎨ 2 ⇔ x ≥ 1 (*) ⎩x −1 ≥ 0 ⎪x ≥ 1 ⎩Với điều kiện trên ta có (1) ⇔ 2x −1 = 2 x −1 −1 ⇒ 2 x − 1 = 4 ( x − 1) − 4 x − 1 + 1 ⇒ 4 x −1 = 2x − 2 ⇒ 2 x −1 = x −1 ⇒ 4 ( x − 1) = ( x − 1) 2 ⎡x = 1 ⇒⎢ ⎣x = 5Thử lại ta thấy:+ x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì 2.1 − 1 − 2 1 − 1 = 1 ≠ −1+ x = 5 là nghiệm của phương trình (1) vì 2.5 − 1 − 2 5 − 1 = −1Vậy phương trình có nghiệm x = 5.GV: NGUYỄN TĂNG VŨ 2 www.truonglang.wordpress.comKÌ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009Nhận xét: Có thể giải theo cách dùng phép biến đổi tương đương, nhưng sau một lần bìnhphương hai vế ta phải đặt điều kiện, khá rắc rối. Làm theo biến đổi suy ra thì ta phải có bước thửlại.b)⎧2 x − x + 2 y = 4 xy⎪ (1)⎨ 2⎪ x + 2 xy = 4⎩ ( 2)Ta có (1) ⇔ 2 x 2 − x + 2 y − 4 xy = 0 ⇔ ( x − 2 y )( 2 x − 1) = 0 ⎡ 1 ⎡2x − 1 = 0 ⎢x = 2 ⇔⎢ ⇔ ⎣x − 2y = 0 ⎢ ⎣x = 2y 1 15Với x = thế vào (2) ta tính được y = 2 4 1 2Với x = 2y thế vào (2) ta có ( 2 y ) + 2 ( 2 y ) y = 4 ⇔ y 2 = 2 ⇔ y=± ⇒x=± 2 2 2 ⎛ 1 15 ⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞Vậy phương trình có 3 nghiệm ( x, y ) là ⎜ , ⎟ , ⎜ 2, ⎟ và ⎜ − 2, − ⎟. ⎝2 4 ⎠ ⎜ ⎝ 2 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ 2 ⎟ ...