Kiến thức về tích phân

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Kiến thức về tích phân" dưới đây. Nội dung tài liệu trình bày về công thức tích phân, các phương pháp tính tích phân, một số dạng tích phân thường gặp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kiến thức về tích phân COÂNG THÖÙC TÍCH PHAÂN COÂNG THÖÙC CÔ BAÛN COÂNG THÖÙC MÔÛ ROÄNG∫dx = x +C ∫du =u +C x α +1 u α +1∫x ∫u α α dx = +C du = +C α +1 α +1 dx 1 1∫ x = ln x + C ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b + C 1 ( ax + b ) n +1 1 1∫ (ax + b) dx = +C ∫u dx = ∫ u − n dx = − +C n a n +1 n ( n −1).u n − 1∫e dx = e x + C x 1 ax + b au ∫ e dx = + C ; ∫ a u du = ax + b e +C ax a ln u∫ a dx = +C x 1 ln a ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C∫cos x.dx =sin x +C ; 1 1∫ cos(nx).dx = n sin nx + C ∫cos(ax +b)dx = a sin( ax +b) +C u du∫sin x.dx = −cos x +C ; ∫ u dx = ∫ u = ln u + C ; 1 u u 1∫ sin nx.dx = − n cos nx + C ∫ u dx = 2 u + C ; ∫ u 2 dx = − u + C 1∫ cos x2 dx = ∫ (1 + tg 2 x) = tgx + C 1∫ sin 2 x dx = ∫ (1 + cot gx) = − cot gx + C 2 CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN b ∫ f ( x) = F ( x) bI/ COÂNG THÖÙC NEWTON –LEPNIC: a = F (b) − F ( a ) aII/ PP ÑOÅI BIEÁN : b βDAÏNG I : ∫ f ( x).dx = ∫ f (ϕ( x)).ϕ ( x ).dx ; Vôùi ϕ(a ) = α ; ϕ(b) = β a α b β * Caùch laøm : Ñaët t = ϕ(x) . Ñoåi caän . I = ∫ f ( x).dx = ∫ g (t ).dt α + Laáy vi phaân 2 veá ñeå tính dx theo t & tính dt . + Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt ) aDAÏNG II : Ñaët x = ϕ(t ) . (Töông töï treân ).III/ PP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN : * Caùch laøm :bieåu dieãn f(x)dx veà daïng tích u.dv = u.v’dx. b b + choïn u sao cho du deã tính . ∫a u.dv =u.v a −∫a v.du b + chon dv sao cho deã tính v = ∫dv . + aùp duïng ct .  sin ax   sin ax  b    cos ax c osaxDAÏNG I : p∫ (x). dx ; Th ...