Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán ngược trong lý thuyết nhiệt

Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán ngược trong lý thuyết nhiệt sau đây bao gồm những nội dung về dạng rời rạc của bài toán nhiệt ngược thời gian trên mặt phẳng, chỉnh hóa hệ phương trình tích chập nhiều chiều không gian bằng phương pháp chặt cụt tích phân và một số áp dụng cùng một số nội dung khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán ngược trong lý thuyết nhiệt BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏOÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH PHAÏM HOAØNG QUAÂN BAØI TOAÙN NGÖÔÏC TRONG LYÙ THUYEÁT NHIEÄT Chuyeân ngaønh : TOAÙN GIAÛI TÍCH Maõ soá : 62 46 01 01 LUAÄN AÙN TIEÁN SÓ TOAÙN HOÏCNgöôøi höôùng daãn khoa hoïc : GS. TS. ÑAËNG ÑÌNH AÙNG TS. NGUYEÃN CAM Thaønh Phoá Hoà Chí Minh –2005– LÔØI CAM ÑOAN Toâi xin cam ñoan ñaây laø coâng trình nghieân cöùu cuûa rieâng toâi. Caùc soá lieäu vaøcaùc keát quaû neâu trong luaän aùn laø trung thöïc vaø chöa töøng ñöôïc ai coâng boá trongbaát kyø moät coâng trình naøo khaùc. Taùc giaû luaän aùn. LÔØI CAÛM ÔN Tröôùc tieân, taùc giaû xin tri aân voâ haïn Thaày, GS.TS. Ñaëng Ñình AÙng, Giaùo Söhöôùng daãn, ngöôøi Thaày khaû kính ñaõ taän tình chæ baûo, daïy doã, daãn daét taùc giaû töøngböôùc treân con ñöôøng hoïc taäp vaø khaûo cöùu. Luoân theo göông Thaày, taùc giaû ñaõ,ñang vaø seõ maõi maõi hoïc taäp. Toâi xin voâ cuøng bieát ôn Thaày höôùng daãn phuï, TS. Nguyeãn Cam, ñaõ taän tìnhchæ baûo vaø cho yù kieán trong quaù trình thöïc hieän luaän aùn. Toâi xin voâ cuøng bieát ôn hai Thaày, PGS.TS. Ñinh Ngoïc Thanh vaø PGS.TS.Ñaëng Ñöùc Troïng ñaõ taän tình heát loøng dìu daét vaø chæ daïy cho toâi trong suoát thôøigian laøm luaän aùn. Toâi xin voâ cuøng bieát ôn Thaày, PGS.TS. Leâ Hoaøn Hoùa, ñaõ taän tình chæ daïycho toâi trong suoát thôøi gian hoïc Ñaïi hoïc vaø Cao hoïc. Toâi xin voâ cuøng bieát ôn Thaày, GS. TS. Alain Pham Ngoc Dinh ñaõ chæ baûonhöõng keát quaû tính soá voâ cuøng quyù baùu ñoái vôùi toâi. Toâi xin chaân thaønh caûm ôn caùc Thaày giôùi thieäu luaän aùn ñaõ ñoïc vaø cho nhieàuyù kieán saâu saéc. Toâi xin chaân thaønh caûm ôn nhöõng yù kieán ñoùng goùp cuûa caùc chuyeân gia,ngöôøi nhaän xeùt. Nhöõng yù kieán naøy ñaõ giuùp chuùng toâi caûi thieän luaän aùn toát hôn. Toâi xin chaân thaønh caûm ôn Ban Giaùm Hieäu, Khoa Toaùn, Phoøng Khoa HoïcCoâng ngheä vaø Sau Ñaïi Hoïc cuûa tröôøng Ñaïi hoïc Sö Phaïm vaø Ñaïi hoïc Khoa HoïcTöï Nhieân, ñaõ taïo moïi ñieàu kieän thuaän lôïi cho toâi trong suoát quaù trình thöïc hieänñeà taøi nghieân cöùu. Traân troïng caûm ôn quyù Thaày Coâ vaø caùc baïn ñoàng nghieäp ñaõ ñoäng vieân,giuùp ñôõ toâi raát nhieàu. Traân troïng bieát ôn quyù Thaày Coâ ñaõ töøng daïy doã vaø chæ baûo cho toâi, xin triaân gia ñình cuûa toâi. Phaïm Hoaøng QuaânLôøi noùi ñaàu 1 LÔØI NOÙI ÑAÀU Cuøng vôùi baøi toaùn cho phöông trình soùng vaø phöông trình theá vò, caùc baøitoaùn nhieät laø moät trong nhöõng baøi toaùn coå ñieån coù nhieàu öùng duïng trong khoahoïc kyõ thuaät. Baøi toaùn lieân quan tôùi vaán ñeà truyeàn nhieät ñaõ ñöôïc khaûo saùt töø thôøiFourier trong theá kyû 19. Trong cô sôû döõ lieäu cuûa AMS hieän nay, soá löôïng baøi baùocoù töø khoùa “heat equation” leân tôùi treân naêm ngaøn baøi. Trong soá ñoù, khaù nhieàubaøi toaùn nhieät ngöôïc ñöôïc khaûo saùt (xem [16, 1, 50, 51] vaø caùc taøi lieäu thamkhaûo trong ñoù). Theo söï toång keát cuûa O. M. Alifanov (xem [1], trang 13), coù boánloaïi baøi toaùn nhieät ngöôïc 1. Baøi toaùn nhieät ngöôïc thôøi gian (retrospective heat conduction problemhay backward problem): xaùc ñònh nhieät ñoä cuûa thôøi ñieåm ban ñaàu töø phaân boánhieät ñoä taïi thôøi ñieåm cuoái, 2. Baøi toaùn bieân ngöôïc (boundary inverse problem): xaùc ñònh söï phaân boánhieät ñoä hay thoâng löôïng nhieät treân bieân cuûa vaät daãn nhieät, 3. Baøi toaùn xaùc ñònh heä soá (coefficient inverse problem): xaùc ñònh caùc heä soánhö heä soá daãn nhieät, nguoàn nhieät …, 4. Baøi toaùn hình hoïc: xaùc ñònh caùc ñaëc tröng hình hoïc nhö hình daïng caùc loãhoång hay caùc veát nöùt trong vaät daãn nhieät, … Luaän aùn naøy chæ taäp trung khaûo saùt moät soá vaán ñeà trong caùc baøi toaùn 1, 2, 3.Caùc baøi toaùn nhieät ngöôïc coøn ñöôïc chia ra thaønh hai loaïi: chænh (well-posed) vaøkhoâng chænh (ill-posed). Theo Hadamard, baøi toaùn tìm x thoûa Ax =y goïi laø chænhneáu a. nghieäm, neáu coù, laø duy nhaát, b. nghieäm toàn taïi, c. nghieäm coù tính oån ñònh.Lôøi noùi ñaàu 2 Töông öùng vôùi ba tính chaát treân, ta coù theå khaûo saùt ba loaïi baøi toaùn veà tínhduy nhaát (uniqueness), tính toàn taïi (solvability) ...