Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số hệ phương trình cặp trong cơ học chất lỏng

Mục đích của luận án là nghiên cứu những vấn đề sau đối với một số lớp hệ phương trình cặp trong cơ học chất lỏng: Sự tồn tại và dáng điệu tiệm cận nghiệm (thông qua sự tồn tại và đánh giá số chiều fractal của tập hút lùi) của các hệ phương trình Bénard, MHD trong trường hợp không ôtônôm và miền xét bài toán không nhất thiết bị chặn nhưng thỏa mãn bất đẳng thức Poincaré.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số hệ phương trình cặp trong cơ học chất lỏng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————– * ——————— Đặng Thanh SơnMỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CẶP TRONG CƠ HỌC CHẤT LỎNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————– * ——————— Đặng Thanh Sơn MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CẶP TRONG CƠ HỌC CHẤT LỎNGChuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phânMã số: 62460103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. TS. Trần Xuân Tiếp 2. PGS. TS. Cung Thế Anh Hà Nội - 2015 1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫncủa PGS.TS. Cung Thế Anh và TS. Trần Xuân Tiếp. Các kết quả được phátbiểu trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố trongbất cứ một công trình nào khác. Tập thể giáo viên hướng dẫn Nghiên cứu sinhPGS. TS. Cung Thế Anh TS. Trần Xuân Tiếp Đặng Thanh Sơn 2 LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc, tận tình, chuđáo của PGS.TS. Cung Thế Anh và TS Trần Xuân Tiếp. Tác giả xin bày tỏlòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt làPGS.TS. Cung Thế Anh, người đã dẫn dắt tác giả làm quen với nghiên cứukhoa học từ khi tác giả còn là học viên cao học. Ngoài những chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự động viên và lòng tin tưởng của các thầy dành cho tác giả luônlà động lực lớn giúp tác giả say mê trong nghiên cứu. Tác giả vô cùng biết ơn PGS.TS. Lê Trọng Vinh, PGS.TS. Nguyễn XuânThảo, TS. Nguyễn Đình Bình, PGS.TS. Trần Đình Kế đã luôn cổ vũ động viênvà truyền cho tác giả nhiều kinh nghiệm quý báu trong nghiên cứu khoa học. Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Viện Đào tạosau Đại học, Ban lãnh đạo Viện Toán Ứng dụng và Tin học, Trường Đại họcBách Khoa Hà Nội, đặc biệt là các thầy cô giáo trong Bộ môn Toán Cơ bản,Viện Toán Ứng dụng và Tin học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã luôngiúp đỡ, động viện, tạo môi trường học tập nghiên cứu thuận lợi cho tác giả. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại họcThông tin liên lạc, các anh chị đồng nghiệp công tác tại Bộ môn Toán, KhoaCơ bản, Trường Đại học Thông tin liên lạc đã luôn giúp đỡ, tạo điều kiệnthuận lợi và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Lời cảm ơn sau cùng, tác giả xin dành cho gia đình, những người luôn yêuthương, chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án.Tác giả thành kính dâng tặng món quà tinh thần này lên các bậc sinh thành,những người luôn đón đợi và hy vọng ở từng bước trưởng thành của tác giả. 3 Mục lụcLời cam đoan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Một số kí hiệu dùng trong luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1. LỊCH SỬ VẤN ĐỀ VÀ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI . . . . . . . . . 6 2. MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU . . . 13 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4. KẾT QUẢ CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1. CÁC KHÔNG GIAN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2. TẬP HÚT LÙI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...