Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương

Mục đích nghiên cứu của Luận án nhằm thiết lập các điều kiện đủ cho tính giải được, tính chính quy và tính ổn định tiệm cận/ổn định tiệm cận yếu của nghiệm, đồng thời xem xét tính giải được của bài toán giá trị cuối. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————— * ——————— LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦY MỘT SỐ VẤN ĐỀ ĐỊNH TÍNH ĐỐI VỚILỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————— * ——————— LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦY MỘT SỐ VẤN ĐỀ ĐỊNH TÍNH ĐỐI VỚILỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 9 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Trần Đình Kế Hà Nội - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướngdẫn của PGS.TS. Trần Đình Kế. Các kết quả được phát biểu trong luận ánlà trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của các tácgiả khác. Nghiên cứu sinh Lâm Trần Phương Thủy LỜI CẢM ƠN Luận án được thực hiện tại Bộ môn Giải tích Khoa Toán-Tin, trườngĐại học Sư phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của PGS.TS.Trần Đình Kế. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối vớiThầy, PGS.TS. Trần Đình Kế là người Thầy đã giảng dạy tác giả từ nhữngngày còn học đại học và sau đó dẫn dắt tác giả vào hướng nghiên cứu đượctrình bày trong luận án này. Những chỉ dẫn về mặt khoa học, sự động viênvà lòng tin tưởng của Thầy hướng dẫn dành cho tác giả luôn là động lựcchính giúp tác giả không những hoàn thành được luận án mà còn có nhữngđịnh hướng cho nghiên cứu tiếp theo. Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng SauĐại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội,đặc biệt là các thầy cô giáo trong Bộ môn Giải tích đã luôn giúp đỡ, độngviên, tạo môi trường học tập nghiên cứu thuận lợi cho tác giả. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại họcĐiện lực, các đồng nghiệp công tác tại Bộ môn Toán, Khoa Khoa học tựnhiên, Trường Đại học Điện lực đã luôn tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ vàđộng viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Lời cảm ơn sau cùng, tác giả xin dành cho gia đình, những người luônyêu thương, chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thànhluận án. Tác giả 3 Mục lụcLời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1. CÁC KHÔNG GIAN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.1. Các không gian hàm quan trọng . . . . . . . . . . . 15 1.1.2. Định lí Arzelà-Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2. TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA CÁC HỆ VI PHÂN . . . . . . . . . 17 1.3. LÝ THUYẾT TOÁN TỬ TUYẾN TÍNH . . . . . . . . . . 18 1.3.1. Toán tử tuyến tính đóng . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2. Toán tử tự liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3. Lũy thừa của toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4. MỘT SỐ NGUYÊN LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG . . . . . . . . 22 1.4.1. Nguyên lý ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.2. Nguyên lý điểm bất động Schauder . . . . . . . . . 22 1.4.3. Nguyên lý điểm bất động cho ánh xạ nén . . . . . . 23 1.5. TOÁN TỬ ĐẠO HÀM KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG . . . . . . 24 1.5.1. Giới thiệu toán tử đạo hàm không địa phương . . . 24 1.5.2. Nhân hoàn toàn đơn điệu và cặp nhân Sonine . . . . 25 1.5.3. Một số ví dụ điển hình . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VOLTERRA VÔ HƯỚNG 26 4 1.6.1. Phương trình Volterra vô hướng . . . . . . . . . . . 26 1.6.2. Tính chất nghiệm của phương trình Volterra . . . . 27 1.7. T ...