Luận văn: Một số ứng dụng của phương pháp tọa độ trong việc giải toán ở trường THPT

Luận văn: Một số ứng dụng của phương pháp tọa độ trong việc giải toán ở trường THPT trình bày về các kiến thức chuẩn bị, một số bài toán giải bằng phương pháp tọa độ, như: các bài toán tính toán, các bài toán giải phương trình, hệ phương trình,...và một số bài toán vận dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Một số ứng dụng của phương pháp tọa độ trong việc giải toán ở trường THPT TR¦êng ®¹i häc hïng v−¬ng Khoa khoa häc tù nhiªnMét sè øng dông cña ph−¬ng ph¸p to¹ ®é trong viÖc gi¶I to¸n ë tr−êng thpt Ng−êi h−íng dÉn: Ths. Nguy n Chí Thanh Ng−êi thùc hiÖn : Nguy n Phương Th o Líp K4 §HSP To¸n Phó Thä, Th¸ng 06 n¨m 2009 2 M CL CL i nói ñ u………………………………………………………………. .3M c l c…………………………………………………………………… 4Chương I: C¸c kiÕn thøc chuÈn bÞ .......................................................... 6Chư¬ng II: M t s l p bài to¸n gi i b ng phương pháp to ñ 2.1. C¸c b i to¸n tÝnh to¸n ...................................................................... 15 2.2. C¸c b i to¸n gi¶i ph−¬ng tr×nh, hÖ ph−¬ng tr×nh.............................. 18 2.3. C¸c b i to¸n gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh.................. 20 2.4. C¸c b i to¸n chøng minh bÊt ®¼ng thøc ........................................... 22 2.5. C¸c b i to¸n t×m cùc trÞ .................................................................... 23 2.6. C¸c b i to¸n t×m quü tÝch ................................................................. 26 2.7. C¸c b i to¸n dùng h×nh..................................................................... 28Chương III: M t s bài toán v n d ng ................................................... 30K t lu n ...................................................................................................... 51Tài li u tham kh o……………………………………………………….52 2 3 M Đ U1. Lý do ch n ñ tài Hình h c gi i tích là môn h c cơ b n c a chương trình toán phthông cũng như ñ i h c, nó là cơ s ñ h c t t các môn toán khác. Chínhvì v y, vi c hi u và n m v ng môn h c này là r t c n thi t. Hình h c gi i tích ñư c sáng l p ra ñ ng th i do hai nhà bác h cngư i Pháp là Descartes(1596- 16500 và Ferma(1601-1655). Đ c trưng c amôn h c này là dùng phương pháp t a ñ ñ gi i các bài toán hình h c.Ph bi n nư c ta t nh ng năm 90 c a th k XX, phương pháp t a ñ ñãch ng t ưu ñi m c a mình. Phương pháp này không ch dùng ñ gi i cácbài toán hình trong m t ph ng hay trong không gian 3 chi u mà còn gi iñư c các bài toán trong không gian n chi u v i hình d ng ph c t p mà vi cv hình ñ gi i toán là ñi u không th . G n ñây, trong nhi u kì thi tuy nsinh ñ i h c, thi h c sinh gi i hay trên các t p chí toán h c có nhi u bàitoán không liên quan t i hình h c nhưng ñư c gi i b ng phương pháp t añ . Đó là các bài toán gi i phương trình, h phương trình, b t phương trình.Ho c ñó là các bài toán ch ng minh b t ñ ng th c hay tìm c c tr . Đi u ñóñã g i cho chúng tôi ñ xu t ñ tài: “M t s ng d ng c a phương pháp t añ trong vi c gi i toán trư ng THPT”. Qua vi c nghiên c u n i dung này, chúng tôi ñã có ñi u ki n c ng cl i ki n th c ñã h c, b sung thêm nhi u ñi u b ích. 3 4 Chương 1: C¸c kiÕn thøc chuÈn bÞ1. Các khái ni m cơ b n.1.1. Khái ni m h tr c t a ñ trong m t ph ng yH t a ñ afin (O; i , j ) có cơ s ( i, j ) g m hai y M(x, y)vectơ ñơn v vuông góc v i nhau ñư c g i là ht a ñ tr c chu n ( hay còn g i là h t a ñ jDescartes vuông gãc). KÝ hiÖu: Oxy (hình 1.1). O x x i1.2. T a ñ vectơ- T a ñ ñi mĐ i v i h tr c t a ñ (O; i , j ), n u vectơ a ñư c Hình 1.1vi t dư i d ng: a = xi+ y j thì c p s (x, y) ñư c g i là t a ñ c a vectơ a .Kí hi u: a =(x, y).Trong m t ph ng Oxy, t a ñ c a vectơ OM ñư c g i là t a ñ c a ñi mM. Kí hi u: M(x, y) ⇔ OM = xi + y j .1.3. Phép tính vectơ: Trong m t ph ng cho các véctơ: a = (a1 , a2 ) ; b = (b1 , b2 )v c¸c ®iÓm A(xA, yA); B(xB, yB) Ta có:  a = b1 • a= b ⇔  1   a 2 = b2  • a +b = (a1+ b1, a2+ b2) • a − b = ( a1 − b1 , a2 − b2 ) • k a = (ka1 , ka2 ) • a = a12 + a2 2 AB= ( x B − x A )2 + ( y B − y A) 2 • • a b ⇔ a1b2 = a2b1 . • a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 = 0 . 4 5 a1b1 + a2b2 • N u a , b khác 0 thì: cos( a, b ) = . ...