Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bài toán nội suy sinh bởi toán tử khả nghịch phải và trái và áp dụng

Luận văn gồm 4 chương: Chương 1 Lý thuyết toán tử khả nghịch phải, Chương 2 Bài toán nội suy sinh bởi toán tử khả nghịch phải, Chương 3 Lý thuyết toán tử khả nghịch trái, Chương 4 Bài toán nội suy sinh bởi toán tử khả nghịch trái.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bài toán nội suy sinh bởi toán tử khả nghịch phải và trái và áp dụng ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HOÀNG THU PHƯƠNGBÀI TOÁN NỘI SUY SINH BỞITOÁN TỬ KHẢ NGHỊCH PHẢI VÀ TRÁI VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HOÀNG THU PHƯƠNGBÀI TOÁN NỘI SUY SINH BỞITOÁN TỬ KHẢ NGHỊCH PHẢI VÀ TRÁI VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - 2011Mục lụcMở đầu 31 Lý thuyết toán tử khả nghịch phải 5 1.1 Toán tử khả nghịch phải trên không gian tuyến tính . . . . 5 1.2 Toán tử ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Công thức Taylor và Taylor - Gontcharov . . . . . . . . . . 262 Bài toán nội suy sinh bởi toán tử khả nghịch phải 29 2.1 Bài toán nội suy tổng quát sinh bởi toán tử khả nghịch phải 29 2.2 Một số bài toán nội suy cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.1 Bài toán nội suy Hermit . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2 Bài toán nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2.3 Bài toán nội suy Newton . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2.4 Bài toán nội suy Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . 513 Lý thuyết toán tử khả nghịch trái 57 3.1 Toán tử khả nghịch trái trên không gian tuyến tính . . . . . 57 3.2 Toán tử đối ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3 Công thức Taylor và Taylor - Gontcharov . . . . . . . . . . 664 Bài toán nội suy sinh bởi toán tử khả nghịch trái 68 4.1 Bài toán nội suy tổng quát sinh bởi toán tử khả nghịch trái 68 4.2 Một số bài toán nội suy cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.1 Bài toán nội suy Hermit . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.2 Bài toán nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . 70 1 4.2.3 Bài toán nội suy Newton . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.2.4 Bài toán nội suy Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . 71Kết luận 76Tài liệu tham khảo 77 2Mở đầu Các bài toán nội suy và những vấn đề liên quan đến nó là một phầnquan trọng của đại số và giải tích toán học. Nó có vị trí đặc biệt trongtoán học không chỉ như là những đối tượng để nghiên cứu mà còn đóngvai trò như là một công cụ đắc lực của các mô hình liên tục cũng như cácmô hình rời rạc của giải tích trong lý thuyết phương trình, lý thuyết xấpxỉ, lý thuyết biểu diễn, ... Trong hầu hết các kì thi học sinh giỏi quốc gia, Olympic toán khu vựcvà quốc tế, Olympic sinh viên giữa các trường đại học và cao đẳng, cácbài toán liên quan đến nội suy rất hay được đề cập và thuộc loại khó vàrất khó. Các bài toán về khai triển, đồng nhất thức, ước lượng và tính giátrị cực trị của các tổng, tích cũng như các bài toán xác định giới hạn củamột biểu thức cho trước thường có mối quan hệ ít nhiều đến các bài toánnội suy tương ứng. Các bài toán nội suy là một chuyên đề chọn lọc cần thiết cho giáo viênvà học sinh hệ chuyên toán bậc trung học phổ thông, sinh viên năm đầuđại học và cũng là chuyên đề cần nâng cao cho bậc sau đại học. Vì những lí do đó nên tôi quyết định chọn đề tài Bài toán nội suysinh bởi toán tử khả nghịch phải và trái và áp dụng. Đây là một đề tàithiết thực, giúp tôi có thể hiểu sâu sắc hơn về lí thuyết nội suy cũng nhưcó ý nghĩa thực tiễn đối với việc giảng dạy của tôi sau này. Luận văn gồm 4 chươngChương 1. Lý thuyết toán tử khả nghịch phải.Chương 2. Bài toán nội suy sinh bởi toán tử khả nghịch phải.Chương 3. Lý thuyết toán tử khả nghịch trái. 3Chương 4. Bài toán nội suy sinh bởi toán tử khả nghịch trái. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thầy kính mến GS.TSKH.Nguyễn Văn Mậu đã tận tình hướng dẫn để tôi hoàn thành luận văn này.Tôi cũng vô cùng biết ơn các thầy, cô giáo, đặc biệt là các thầy, cô giáotrong Tổ Giải tích, Khoa Toán - Cơ - Tin học Trường Đại học Khoa họcTự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã dạy dỗ, đóng góp về mặt nội dungcũng như cách thức trình bày luận văn. Hà Nội, tháng 12 năm 2011 Hoàng Thu Phương 4Chương 1Lý thuyết toán tử khả nghịch phải Cho X là không gian vectơ trên trường vô hướng F (F = R hoặcF = C). Kí hiệu L(X) ...