Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bậc Tôpô của ánh xạ A-Proper và ứng dụng

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bậc Tôpô của ánh xạ A-Proper và ứng dụng gồm có 3 chương trình bày về ánh xạ A-Proper, bậc suy rộng của ánh xạ A-Proper, ứng dụng của bậc suy rộng. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bậc Tôpô của ánh xạ A-Proper và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Tô Thanh TùngBẬC TÔPÔ CỦA ÁNH XẠ A-PROPER VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Tô Thanh TùngBẬC TÔPÔ CỦA ÁNH XẠ A-PROPER VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán Giải Tích Mã số : 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS. LÊ HOÀN HÓA Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin kính gửi đến Thầy, PGS.TS Lê Hoàn Hóa lời cảm ơn sâusắc về sự tận tình chỉ bảo tôi trong học tập, cũng như trong thời gian tìm hiểu vàtrình bày hoàn chỉnh luận văn này. Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy Cô giảng dạy tại khoa Toán của trường Đạihọc Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình truyền đạt kiến thức và kinhnghiệm quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập tại trường. Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy Cô công tác tại Phòng Sau Đại học củatrường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợicho tôi hoàn tất chương trình học tập và thực hiện luận văn này. Cuối cùng, xin cảm ơn người thân và bạn bè đã động viên và giúp đỡ tôitrong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này. TP. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2014 Học viên Tô Thanh Tùng MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cảm ơnMục lụcMỞ ĐẦU ....................................................................................................................1Chương 1. ÁNH XẠ A-PROPER ............................................................................3 1.1. Định nghĩa sơ đồ chiếu. ....................................................................................3 1.2. Ánh xạ A-proper ...............................................................................................5Chương 2. BẬC SUY RỘNG CỦA ÁNH XẠ A-PROPER .................................11 2.1. Định nghĩa bậc suy rộng của ánh xạ A-proper ...............................................11 2.2. Tính chất của bậc ............................................................................................12Chương 3. ỨNG DỤNG CỦA BẬC SUY RỘNG .................................................16 3.1. Phương trình với ánh xạ Fredholm chỉ số 0 ...................................................16 3.2. Phương trình với dạng ánh xạ Fredholm chỉ số 0 ..........................................24 3.3. Ứng dụng ........................................................................................................39KẾT LUẬN ..............................................................................................................48TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................49 1 MỞ ĐẦU Mục đích của luận văn là trình bày về bậc suy rộng của ánh xạ A-proper vàứng dụng của bậc suy rộng vào việc chứng minh sự tồn tại nghiệm của phươngtrình. Nội dung luận văn dựa trên nội dung của tài liệu: “Donal O’Regan, Yeol JeCho, Yu-Qing Chen, Volume 10: Topological Degree Theory And Applications,Taylor – Francis Group, LLC, 2006, Chapter 4, 75-103”.Và tham khảo thêm ở 2 tài liệu sau:1/ WoloDymyr V.Petryshyn, Generalized Topological Degree And SemilinearEquations, Cambridge University 1995.2/ Lê Hoàn Hóa, Định lý điểm bất động và ứng dụng để nghiên cứu sự tồn tạinghiệm của phương trình, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp cơ sở - Mã số:CS.2008.19.02, năm 2012.Luận văn bao gồm 3 chương sau:Chương 1. Ánh xạ A-proper Trình bày về định nghĩa sơ đồ chiếu và ánh xạ A-proper (Định nghĩa 1.1.1 vàđịnh nghĩa 1.2.1).Chương 2. Bậc suy rộng của ánh xạ A-proper Trình bày định nghĩa bậc suy rộng (Định nghĩa 2.1.1). Trình bày các tính chất quan trọng của bậc (Định lý 2.2.1).Chương 3. Ứng dụng của bậc suy rộng Ở mục 3.1: Bậc được định nghĩa ở chương 2 được ứng dụng vào việc chỉ rasự tồn tại nghiệm của phương trình Sx  Nx  p trong  D  S  (định lý 3.1.1, địnhlý 3.1.2, mệnh đề 3.1.2). Trong đó: S : D  S   X  Y là ánh xạ Fredholm chỉ số 0,  N :  D  S   Y sao cho N  D  S  bị chặn. Ở mục 3.2: Trình bày định nghĩa dạng ánh xạ Fredholm chỉ số 0 (Định nghĩa3.2.1).Các định lý quan trọng: 2+ Định lý 3.2.1: chỉ ra sự tồn tại nghiệm của phương trình Lx  Nx  0 trong D  L  , trong đó L : D  L   X  Y là dạng ánh xạ Fredholm chỉ số 0,0   X n , Pn  là sơ đồ chiếu của X;  là tập con mở, bị chặn trong X và N :   Ylà ánh xạ L-A-proper đối với  0 .+ Định lý 3.2.4: chỉ ra sự tồn tại nghiệm của phương trình Lx  Nx  0 trong D  L  , trong đó L : D  L   X  Y là dạng ánh xạ Fredholm chỉ số 0,0   X n , Pn  là sơ đồ chiếu của X;  là tập con mở, bị chặn trong X và N :   Y là ánh xạ sao cho I   L   JP  1  N   JP   là ánh xạ A-proper đối với  0 với mỗi  0. Ở mục 3.3: Sử dụng kết quả của định lý 3.1.1 để chứng tỏ sự tồn tại nghiệmcủa bài toán (E.3.3.1). Xét bài toán (E.3.3.4), theo định lý 3.2.5 thì phương trìnhSx  Nx  p có nghiệm hay bài toán (E.3.3.4) có nghiệm yếu. 3 ...