Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên tuần hoàn cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên tuần hoàn cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến nghiên cứu tính giải được của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính, bài toán biên tuần hoàn cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến và áp dụng cho hệ phương trình vi phân hàm đối số lệch.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên tuần hoàn cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH _______________ Trần Thái Diệu Hằng BÀI TOÁN BIÊN TUẦN HOÀN CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM PHI TUYẾNChuyên ngành : Toán Giải tíchMã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS. TS.Nguyễn Anh Tuấn, người đã tận tâm hướng dẫn và tạo điều kiện tối đa để tôicó thể hoàn thành luận văn. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô trong Hội đồng chấm luận vănđã giành thời gian đọc, chỉnh sửa và đóng góp ý kiến giúp cho tôi hoàn thànhluận văn này một cách hoàn chỉnh Tôi xin cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng KHCN -Sau Đại học cùng toànthể thầy cô khoa Toán-Tin học trường Đại học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh đãgiảng dạy và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt thời gian nghiêncứu đề tài. Tôi cũng chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị và các bạn đồngnghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Cuối cùng, trong quá trình viết luận văn này khó tránh khỏi những thiếusót, rất mong nhận được sự góp ý của Quý Thầy Cô và bạn đọc nhằm bổ sungvà hoàn thiện đề tài hơn. Xin chân thành cảm ơn. TP Hồ Chí Minh tháng 10 năm 2009 MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Bài toán biên tuần hoàn cho hệ phương trình vi phân thường và phươngtrình vi phân cấp cao đã được nghiên cứu từ lâu và ngày càng tìm được ứngdụng nhiều trong các lĩnh vực kinh tế và khoa học kỹ thuật . Bắt đầu từ năm1995 việc nghiên cứu và phát triển theo hướng này thực sự phát triển mạnhvới các kết quả tổng quát cho bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàmcủa các tác giả I. Kiguradze và B. Puza. Các kết quả về bài toán biên tuầnhoàn cho hệ phương trình vi phân tuyến tí nh và phi tuyến cũng được nghiêncứu một cách rộng rãi. Vì vậy chúng tôi chọn đề tài này làm nội dung nghiêncứu của luận văn nhằm học tập và phát triển đề tài của mình theo hướng củacác tác giả trên.2. Mục đích nghiên cứu Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu tính giải được của bài toánbiên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính, bài toán biên tuần hoàn chohệ phương trình vi phân hàm phi tuyến và áp dụng cho hệ phương trình viphân hàm đối số lệch.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Lý thuyết các bài toán biên cho hệ phương trình vi phân và hệ ph ươngtrình vi phân hàm.4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu Khi nghiên cứu các bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàmtuyến tính và phi tuyến sẽ đạt được nhiều kết quả cụ thể cho bài toán biêntuần hoàn cho hệ phương trình vi phân hàm đối số lệch.5. Cấu trúc luận văn Nội dung chính của luận văn gồm 2 chương Chương 1: Bài toán biênổng t quát cho hệ phương trình viphân hàm tuyến tính Nội dung chính của chương là nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệmđối với bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính, áp dụngcho hệ phương trình vi phân hàm đối số lệch. Chương 2: Bài toán biên tu ần hoàn cho hệ phương trình viphân hàm phi tuyến Chương này nghiên cứu tính giải được của bài toán biên tuần hoàn chohệ phương trình vi phân hàm phi tuyến và áp dụng cho hệ phương trình viphân hàm đối số lệch. DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU I = [a, b], R = (−∞, ∞), R= + [0, ∞). R n là không gian các véc tơ cột n chiều x = ( xi )in=1 với xi ∈ R (i = 1,, n) và chuẩn n x = ∑ xi . i =1 R n×n là không gian các ma trận cấp n × n X = ( xik )in,k =1 với xik ∈ R (i, k = 1,, n) và chuẩn n X = ∑ xik . i ,k =1 R+n= {( x )n i i=1 n i i 1,, n)}. ∈ R : x ≥ 0 (= R+n×n = {( x n ) ik i ,k = 1 n×n ∈R ik : x ≥ 0 (i, k= 1,, n)}. Nếu x, y ∈ R n và X , Y ∈ R n×n thì x ≤ y ⇔ y − x ∈ R+n , X ≤ Y ⇔ Y − X ∈ R+n×n . x. y là tích vô hướng của véc tơ x và y∈ Rn. = Nếu và X ( xik )in,k =1 ∈ R n×n thì x ( xi )in=1 ∈ R n= x (= xi )i 1 = , X ( xik )i ,k 1 , n n = = sgn( x) = (sgn xi )in=1. det( X ) là định thức của ma trận X . X −1 là ma trận nghịch đảo của X . r ( X ) là bán kính phổ của ma trận X . E là ma trận đơn vị. θ là ma trận không. C ( I ; R n ) là không gian các hàm véc tơ liên tục x : I → R n với chuẩn =x C max { x(t ) : t ∈ I }. C ([0, ω ]; R n ) là không gian các hàm véc tơ liên tục x :[0, ω ] → R n với chuẩn =x C max { x(t ) : 0 ≤ t ≤ ω}. Cω ( R n ) với ω > 0 là không gian các hàm véc tơ ω -tuần hoàn liên tục x : R → R n với chuẩn =x C max { x(t ) : 0 ≤ t ≤ ω}. ω = Nếu x ( xi )in=1 ∈ C ( I ; R n ) thì ...