Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chỉnh hóa bài toán truyền nhiệt ngược với nguồn phi tuyến

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chỉnh hóa bài toán truyền nhiệt ngược với nguồn phi tuyến giới thiệu tới các bạn về bài toán truyền nhiệt ngược thời gian phi tuyến có chứa đạo hàm cấp một và bài toán nhiệt ngược thời gian phi tuyến có chứa đạo hàm cấp một với biến không gian hai chiều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chỉnh hóa bài toán truyền nhiệt ngược với nguồn phi tuyến BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Hồng NhiCHỈNH HÓA BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT NGƯỢC VỚI NGUỒN PHI TUYẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Hồng NhiCHỈNH HÓA BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT NGƯỢC VỚI NGUỒN PHI TUYẾN Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. ĐẶNG ĐỨC TRỌNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CÁM ƠN Trong quá trình làm luận văn, tôi đã nhận được sự giúp đỡ rất nhiệt tình từ Thầyhướng dẫn Đặng Đức Trọng, Thầy đã nhận xét cũng như góp ý cho tôi rất nhiều để tôi cóthể hoàn thành tốt đề tài luận văn của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy và tôi cũng xincảm ơn ban quản lý thư viện của nhà trường, một số thầy cô trong khoa đã luôn tạo điềukiện thuận lợi cho tôi trong việc mượn các tài liệu tham khảo. Cuối cùng, tôi xin được cảmơn gia đình và bạn bè đã luôn động viên tôi trong suốt thời gian qua. Do thời gian có hạn và trình độ bản thân còn nhiều hạn chế, bản luận văn chắc chắnkhó tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của cácthầy cô và các bạn học viên. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 9 năm 2013 Học viên thực hiện Nguyễn Thị Hồng Nhi 1 MỤC LỤCLỜI CÁM ƠN .............................................................................................................. 1MỤC LỤC .................................................................................................................... 2DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ..................................................................................... 4MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 5CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ.................................................................... 9 1.1. Một số kiến thức cơ bản về không gian hàm............................................................. 9 1.1.1. Không gian Lp, 1 ≤ p ≤ ∞ ........................................................................................ 9 1.1.2. Không gian Sobolev................................................................................................ 9 1.2. Một số bất đẳng thức quan trọng ............................................................................. 11 1.2.1. Bất đẳng thức Holder ............................................................................................ 11 1.2.2. Bất đẳng thức Gronwall ........................................................................................ 12 1.3. Biến đổi Fourier ......................................................................................................... 13 1.4. Nguyên lý ánh xạ co Banach ..................................................................................... 18CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN NHIỆT NGƯỢC THỜI GIAN PHI TUYẾN CÓCHỨA ĐẠO HÀM CẤP MỘT ................................................................................ 21 2.1. Định nghĩa .................................................................................................................. 21 2.2. Biến đổi Fourier của bài toán (2.1) .......................................................................... 21 2.3. Tính không chỉnh của bài toán (2.2) ........................................................................ 22 2.4. Chỉnh hóa bài toán (2.2) ............................................................................................ 23 2.4.1. Các kết quả chính .................................................................................................. 24 2.4.2. Tính chỉnh của bài toán ( P ) ..............................................................................26 ϕ 2.4.3. Sự chỉnh hóa và các ước lượng sai số ................................................................... 32CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN NHIỆT NGƯỢC THỜI GIAN PHI TUYẾN CÓCHỨA ĐẠO HÀM CẤP MỘT VỚI BIẾN KHÔNG GIAN HAI CHIỀU .......... 40 3.1. Định nghĩa .................................................................................................................. 40 3.2. Biến đổi Fourier của bài toán (3.1) .......................................................................... 40 3.3. ...