Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đa tạp cát tuyến của đa tạp Veronese và đa tạp Segre

Mục đích của luận văn này là trình bày lại một cách hệ thống một số kết quả về chiều của đa tạp cát tuyến của đa tạp Veronese và đa tạp Segre, đồng thời tính toán một số ví dụ minh hoạ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đa tạp cát tuyến của đa tạp Veronese và đa tạp SegreBỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌCVÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Phạm Anh VinhĐA TẠP CÁT TUYẾN CỦA ĐA TẠP VERONESE VÀ ĐA TẠP SEGRE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2020BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌCVÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Phạm Anh VinhĐA TẠP CÁT TUYẾN CỦA ĐA TẠP VERONESE VÀ ĐA TẠP SEGRE Chuyên ngành : Đại số và lý thuyết số Mã số : 8 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS. TS. Đoàn Trung Cường Hà Nội – 2020 1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những gì viết trong luận văn là do sự tìm tòi, học hỏicủa bản thân và sự hướng dẫn tận tình của thầy Đoàn Trung Cường. Mọi kếtquả nghiên cứu cũng như ý tưởng của tác giả khác, nếu có đều được trích dẫncụ thể. Đề tài luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệ tại bất kì một hộiđồng bảo vệ luận văn thạc sĩ nào và cũng chưa hề được công bố trên bất kì mộtphương tiện nào. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan. Hà Nội, tháng 10 năm 2020 Học viên Phạm Anh Vinh 2 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất của mình tới PGS. TS.Đoàn Trung Cường, người trực tiếp hướng dẫn tôi tìm ra hướng nghiên cứu.Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy trong mộtthời gian dài. Thầy đã luôn quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trìnhhọc tập và nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô thuộc phòng Đại số, Viện Toán họcvì sự giúp đỡ và tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn. Ngoài ra, trong quátrình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn tôi còn nhận được nhiều sự quantâm, góp ý, hỗ trợ quý báu của quý thầy cô, anh chị và bạn bè trong Viện Toánhọc Việt Nam. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi của cơsở đào tạo là Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học vàCông nghệ Việt Nam trong quá trình thực hiện luận văn. Đặc biệt, tôi xin cảm ơn gia đình, người thân và bạn bè đã luôn sát cánh,động viên và khích lệ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Hà Nội, tháng 10 năm 2020 Học viên Phạm Anh VinhMục lục Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Danh mục các hình vẽ và đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Mở đầu 51 Kiến thức chuẩn bị 7 1.1 Đa tạp đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Không gian tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Đa tạp cát tuyến và các tính chất cơ bản 22 2.1 Đa tạp nối của các đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Đa tạp cát tuyến thứ s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Đa tạp Veronese và Định lý Alexander-Hirschowitz 39 3.1 Đa tạp Veronese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Định lý Alexander-Hirschowitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 Đa tạp cát tuyến của đa tạp Segre 58 4.1 Đa tạp Segre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2 Đa tạp cát tuyến của đa tạp Segre . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Kết luận 71Tài liệu tham khảo 72 3 4 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊSố hiệu hình vẽ Tên hình vẽ Trang 1.1 Đường cong X = V (x3 − y 2 ) 16 1.2 Đường cong Y = V (x3 −x2 −x−1−y) 17 2.1 Hợp nối của một điểm và một đường 23 thẳng trong P2 2.2 Đường cát tuyến của một đường tròn 29 ...