Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dạng khác của định lý đường cong Jordan trong không gian Tôpô (2,W)

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dạng khác của định lý đường cong Jordan trong không gian Tôpô (2,W) tập trung làm rõ về toán tử đóng Kuratowski – Tôpô Alexandroff - Tôpô kĩ thuật số; dạng khác của định lý đường cong Jordan trong không gian Tôpô (2,W).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dạng khác của định lý đường cong Jordan trong không gian Tôpô (2,W) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Hoàng Lâm DẠNG KHÁC CỦA ĐỊNH LÝ ĐƯỜNG CONGJORDAN TRONG KHÔNG GIAN TÔPÔ ( 2 , w) LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Hoàng Lâm DẠNG KHÁC CỦA ĐỊNH LÝ ĐƯỜNG CONGJORDAN TRONG KHÔNG GIAN TÔPÔ ( 2 , w)Chuyên ngành : Hình Học và TôpôMã số : 60 46 01 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HÀ THANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 MỤC LỤCTrang phụ bìaMục lụcDanh mục các kí hiệuDanh mục các hình vẽLỜI MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ..................................................................... 5 1.1. Không gian tôpô ......................................................................................... 5 1.2. So sánh các tôpô ......................................................................................... 6 1.3. Tập mở, tập đóng, lân cận. ......................................................................... 6 1.4. Các loại điểm, phần trong, bao đóng. ........................................................ 8 1.5. Các tiên đề tách ........................................................................................ 10 1.6. Không gian liên thông .............................................................................. 12 1.7. Không gian tôpô thương .......................................................................... 14Chương 2. TOÁN TỬ ĐÓNG KURATOWSKI – TÔPÔ ALEXANDROFF -TÔPÔ KĨ THUẬT SỐ ............................................................................................ 15 2.1. Toán tử đóng Kuratowski ........................................................................ 15 2.2. Tôpô Alexandroff ..................................................................................... 18 2.3. Lý thuyết về tôpô kĩ thuật số.................................................................... 21 2 2.4. Một số tôpô trên mặt phẳng ............................................................... 26Chương 3. DẠNG KHÁC CỦA ĐỊNH LÝ ĐƯỜNG CONG JORDAN 2TRONG KHÔNG GIAN TÔPÔ ( , w ) ............................................................. 31 3.1. Đường cong Jordan, định lý đường cong Jordan ..................................... 31 3.2. Mệnh đề .................................................................................................... 32 3.3. Mệnh đề .................................................................................................... 33 3.4. Định lý ...................................................................................................... 35 3.5. Định lý ...................................................................................................... 37 3.6. Định lý ...................................................................................................... 39 3.7. Định nghĩa ................................................................................................ 40 3.8. Định lý ...................................................................................................... 41 3.9. Định lý ...................................................................................................... 44 3.10. Ví dụ minh họa ....................................................................................... 47KẾT LUẬN ............................................................................................................ 48TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 51 Danh mục các kí hiệu : phép đồng phôi. : phép lấy tổng.CL( X ) : tập các tập con đóng khác rỗng của X .A4 : 4 – kề ngang.A8 : 8 – kề ngang.H2 : 2 – kề ngang.V2 : 2 – kề dọc.D5 : 5 – kề dưới.U5 : 5 – kề trên.L5 : 5 – kề trái.R5 : 5 – kề phải.D4 : 4 – kề chéo.t : Không gian tôpô Khalimsky.u: Không gian tôpô Macrus.T ( z) : Tam giác cơ bản. Danh mục các hình vẽHình 2.1 : Bảng II.................................................................................................16Hình 2.2 : 4 – kề...................................................................................................17Hình 2.3 : 8 – kề...................................................................................................17Hình 2.4 : 4 – đường............................................................................................18Hình 2.5 : 8 – đường............................................................................................19Hình 2.6 : Liên thông trong II..............................................................................19Hình 2.7 : Một phần đồ thị liên thông của tôpô Khalimsky t..............................22Hình 2.8 : Một phần đồ thị liên thông của tôpô Marcus u...................................23Hình 2.9 : Một phần đồ thị liên thông của tôpô w...............................................25Hình 3.1 : Mô hình đường cong Jordan........................................... ...