Luận văn Thạc sĩ Toán học: Iđêan nguyên tố đối liên kết và đồng điều địa phương

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Iđêan nguyên tố đối liên kết và đồng điều địa phương trình bày về Iđêan nguyên tố liên kết và đối ngẫu Matlis; môđun compăc tuyến tính và đồng điều địa phương; Iđêan nguyên tố đối liên kết; Iđêan nguyên tố đối liên kết và môđun đồng điều địa phương.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Iđêan nguyên tố đối liên kết và đồng điều địa phương BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP. HOÀ CHÍ MINH  DÖÔNG HOAØI TAÂM IÑEÂAN NGUYEÂN TOÁ ÑOÁI LIEÂNKEÁT VAØ ÑOÀNG ÑIEÀU ÑÒA PHÖÔNGChuyeân ngaønh : Ñaïi soá vaø lyù thuyeát soáMaõ soá : 60 46 05 LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ TOAÙN HOÏC NGÖÔØI HÖÔÙNG DAÃN KHOA HOÏC: TS. TRAÀN TUAÁN NAMThaønh phoá Hoà Chí Minh - 2008 MỤC LỤCBảng các kí hiệu toán học thường dùng trong luận văn...............................iiMỞ ĐẦU ......................................................................................................... iiiChương 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN.................................................................1 1.1 Iđêan nguyên tố liên kết và đối ngẫu Matlis ........................................1 1.2 Môđun compăc tuyến tính và đồng điều địa phương...........................4Chương 2: IĐÊAN NGUYÊN TỐ ĐỐI LIÊN KẾT VÀ ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG ................................................................................................19 2.1 Iđêan nguyên tố đối liên kết ...............................................................19 2.2 Iđêan nguyên tố đối liên kết và môđun đồng điều địa phương ..........39KẾT LUẬN .....................................................................................................48TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................49MỤC LỤC ii Bảng các ký hiệu toán học thường dùng trong luận văn lim ←− M t : giới hạn ngược của hệ ngược các môđun Mt t lim −→ tM : giới hạn thuận của hệ thuận các môđun Mt t ΛI (M ) : đầy đủ I − adic của môđun M M c : đầy đủ m −adic của môđun M R b : vành đầy đủ m −adic của vành địa phương (R, m) ΛI : hàm tử làm đầy I − adic LIi : hàm tử dẫn xuất trái thứ i của ΛI HIi (M ) : môđun đối đồng điều địa phương thứ i của môđun M theo iđêan I HiI (M ) : môđun đồng điều địa phương thứ i của môđun M theo iđêan I E(R/ m) : bao nội xạ của R/ m D(M ) : đối ngẫu Matlis của môđun M L(M ) : tổng tất cả các môđun con Artin của môđun M Spec(R) : tập tất cả các iđêan nguyên tố của vành R CoassR (M ) : tập tất cả các iđêan nguyên tố đối liên kết với môđun M AssR (M ) : tập tất cả các iđêan nguyên tố liên kết với môđun M M ax(R) : tập tất cả các iđêan tối đại của vành R V (p) : tập tất cả các iđêan nguyên tố chứa pMỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiLý thuyết đối đồng điều địa phương của A. Grothendieck đóng một vaitrò quan trọng trong hình học đại số và đại số giao hoán. Sau đó lýthuyết đồng điều địa phương, được xem như đối ngẫu với đối đồng điềuđịa phương, được nhiều nhà toán học nghiên cứu như: Matlis (1974),Greenlees - May (1992), Alonso Tarrío, López, Tang (1994), Lipman(1999),.... Tuy nhiên kết quả rất hạn chế và chủ yếu nghiên cứu trênlớp môđun artin vì giới hạn ngược lim không khớp phải trên phạm trù ←−các môđun. Năm 1999 - 2000, Nguyễn Tự Cường và Trần Tuấn Nam đã phát triểnlý thuyết đồng điều địa phương trên các môđun compăc tuyến tính làlớp môđun rất rộng, chứa cả lớp môđun artin và chứa cả lớp môđun hữuhạn nếu vành R đầy đủ. Và bằng đối ngẫu Matlis, các tác giả đã thuđược một số kết quả đối với môđun đối đồng điều địa phương. Khái niệm về iđêan nguyên tố đối liên kết đã được nhiều nhà toán oschinger (1988), Yassemihọc nghiên cứu đến như Chamless (1981), Z¨(1995),..., đến năm 2000, Nguyễn Tự Cường và Trần Tuấn Nam đã nghiên iiiMỞ ĐẦU ivcứu các iđêan nghiên tố đối liên kết với các môđun compăc tuyến tính.Trong [27], Yassemi đã định nghĩa iđêan nguyên tố đối liên kết như sau:Một R−môđun L được gọi là cocyclic nếu L là một môđun con củaE(R/ m) với m ∈ M ax(R). Cho M là một R−môđun. Một iđêan nguyêntố p của R được gọi là nguyên tố đối liên kết với M nếu có một ảnh đồngcấu cocyclic L của M sao cho p = AnnR (L). Tập các iđêan nguyên tốđối liên kết với M được kí hiệu là CoassR (M ) hoặc Coass(M ). M đượcgọi là p −đối nguyên sơ nếu CoassR (M ) = {p}.2. Mục đích nghiên cứuLuận văn này tiếp tục nghiên cứu các iđêan nguyên tố đối liên kết, tìmđiều kiện hữu hạn của tập các iđêan nguyên tố đối liên kết với môđunđồng điều địa phương HiI (M ) của môđun compăc tuyến tính nửa rời rạcM.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuLuận văn nghiên cứu các iđêan nguyên tố đối liên kết với môđun, môđuncompăc tuyến tính, môđun đồng điều địa phương.4. Ý nghĩa khoa học thực tiễnTìm đươc điều kiện hữu hạn của tập các iđêan nguyên tố đối liên kếtvới môđun đồng điều địa phương, và bằng đối ngẫu Matlis, ta thu đượcMỞ ĐẦU vmột số kết quả quan trọng đối với tập các iđêan nguyên tố liên kết vớimôđun đối đồng điều địa phương.5. Cấu trúc luận vănLuận văn gồm hai chương - Chương 1: Kiến thức cơ bản. Phần này ôn lại các kiến thức cơ bảnvề đối ngẫu Matlis, giới hạn thuận lim, giới hạn ngược lim, môđun com- −→ ←− ipăc tuyến tính, môđun đối đồng điều địa phương HI (M ), môđun đồngđiều địa phương HiI (M ), cùng một số tính chất quan trọng cần thiết chochương 2. - Chương 2: Iđêan nguyên tố đối ...