Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian F – Dugundji, không gian F – Milutin và co rút F – Giá trị tuyệt đối

Đề tài nghiên cứu định lý Haydon và chứng minh định lý Haydon; giới thiệu một số khái niệm cùng tính chất liên quan của không gian compact F – Dugundji và không gian compact F – Milutin; giới thiệu một số khái niệm cùng tính chất liên quan của co rút F – giá trị tuyệt đối và không gian F – Milutin tuyệt đối; nhận dạng co rút F – giá trị tuyệt đối của một số hàm tử chức năng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian F – Dugundji, không gian F – Milutin và co rút F – Giá trị tuyệt đối BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hoàng Dũng KHÔNG GIAN F – DUGUNDJI, KHÔNG GIAN F – MILUTINVÀ CO RÚT F – GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hoàng Dũng KHÔNG GIAN F – DUGUNDJI, KHÔNG GIAN F – MILUTIN VÀ CO RÚT F – GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐIChuyên ngành : Hình học và tôpô.Mã số : 60 46 01 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HÀ THANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu, những tríchdẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực. Nguyễn Hoàng Dũng LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành những lời đầu tiên của luận văn này để bày tỏ lòng biếtơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Hà Thanh, người đã tận tâm hướng dẫn,giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô của TrườngĐại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, những thầy cô tham giagiảng dạy lớp Cao học khóa 26 đã cho tôi những kiến thức toán học vềĐại số, Giải tích và Hình học tôpô. Xin kính chúc quý thầy cô thật nhiều sức khỏe và thành công! Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau đại học, Khoa Toán – Tin củaTrường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vì đã tạo điều kiệnhọc tập tốt nhất cho chúng tôi. Tôi cũng xin cảm ơn quý thầy cô trongHội đồng về những góp ý quý báu để tôi có thể hoàn thiện luận văn hơn. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn, các anh chị cùng lớp Hìnhhọc và tôpô khoa Toán khóa 26 về những sẻ chia và giúp đỡ trong thờigian học tập và làm luận văn. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn vìnhững sự quan tâm và động viên giúp tôi hoàn thành thật tốt khóa học. Nguyễn Hoàng Dũng MỤC LỤCLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcMỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .......................................................................... 5 1.1. Không gian tôpô ................................................................................................... 5 1.2. Không gian compact ............................................................................................ 6 1.3. Không gian mêtric ................................................................................................ 7 1.4. Đồng cấu nhóm .................................................................................................... 8 1.5. Không gian lồi địa phương................................................................................... 9 1.6. Dàn Banach .......................................................................................................... 9 1.7. Toán tử ............................................................................................................... 10 1.8. Độ đo .................................................................................................................. 13 1.9. Hàm tử ................................................................................................................ 14 1.10. Khối lập phương Cantor ................................................................................... 15 1.11. Khối lập phương Tychonoff ............................................................................. 16Chương 2. KHÔNG GIAN COMPACT F – DUGUNDJI VÀ F – MILUTIN ..... 18 2.1. Không gian Dugundji và không gian Milutin .................................................. 18 2.2. Một số định lý của không gian F – Dugundji và F – Milutin .......................... 20Chương 3. CO RÚT F - GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ KHÔNG GIAN F - MILUTIN TUYỆT ĐỐI .................................................................. 27 3.1. Co rút F – giá trị tuyệt đối và không gian F – Milutin tuyệt đối ...................... 27 3.2. Nhận dạng co rút F – giá trị tuyệt đối cho một vài hàm tử chức năng............. 37KẾT LUẬN .................................................................................................................. 48TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 50 1 MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tài 1.1 ...