Luận văn Thạc sĩ Toán học: Môđun nội xạ và môđun FP nội xạ

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Môđun nội xạ và môđun FP nội xạ trình bày các khái niệm và các tính chất cơ bản của một môđun nội xạ, môđun FP-nội xạ và mối tương quan của chúng. Luận văn hữu ích với các bạn chuyên ngành Toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Môđun nội xạ và môđun FP nội xạ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Phan Lê Văn Thắng MÔĐUN NỘI XẠ VÀ MÔĐUN FP-NỘI XẠ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Phan Lê Văn Thắng MÔĐUN NỘI XẠ VÀ MÔĐUN FP-NỘI XẠChuyên ngành: Đại số và Lý thuyết sốMã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN HUYÊN Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CẢM ƠNLuận văn tốt nghiệp Cao học được hoàn thành tại Đại học Sư phạm Thành phố Hồ ChíMinh. Có được bản luận văn tốt nghiệp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thànhvà sâu sắc đến Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, phòng sau đại học, đặc biệtlà TS. Trần Huyên đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫnkhoa học quý giá trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành đề tài“Môđun nội xạ và môđun FP-nội xạ”.Xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô giáo – Các nhà khoa học đã trực tiếp giảng dạytruyền đạt những kiến thức khoa học chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số cho bảnthân tác giả trong những năm tháng qua.Xin ghi nhận công sức và những đóng góp quý báu và nhiệt tình của các bạn học viênlớp K23 đã đóng góp ý kiến và giúp đỡ cùng tác giả triển khai, thu thập kiến thức Toánhọc. Có thể khẳng định sự thành công của luận văn này, trước hết thuộc về công laocủa tập thể, của nhà trường, cơ quan và xã hội. Đặc biệt là quan tâm động viên khuyếnkhích cũng như sự cảm thông sâu sắc của gia đình. Nhân đây tác giả xin được bày tỏlòng biết ơn sâu đậm.Một lần nữa tác giả xin chân thành cảm ơn các đơn vị và cá nhân đã hết lòng quan tâmtới sự nghiệp đào tạo đội ngũ cán bộ ngành Sư phạm. Tác giả rất mong nhận được sựđóng góp, phê bình của quý Thầy Cô, các nhà khoa học, đọc giả và các bạn đồngnghiệp.Xin chân thành cảm ơn. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 9 năm 2014 Tác giả Phan Lê Văn Thắng MỤC LỤCCÁC QUI ƯỚC VÀ CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ............................................................ 4MỞ ĐẦU .............................................................................................................................. 5 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.............................................................................................. 5 2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI......................................................................................... 5 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ........................................................... 6 4. NỘI DUNG LUẬN VĂN........................................................................................... 6 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .............................................................................. 6Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ............................................................................... 7 1.1. Môđun hữu hạn sinh................................................................................................... 8 1.2. Môđun biểu diễn hữu hạn ........................................................................................ 15 Bổ đề Schanuel ................................................................................................................ 18 1.3. Các vành đặc biệt và môđun chia được trên miền nguyên ...................................... 23Chương 2. MÔĐUN NỘI XẠ VÀ MÔĐUN FP-NỘI XẠ ............................................. 30 2.1. Môđun nội xạ ........................................................................................................... 31 2.2. Môđun FP-nội xạ...................................................................................................... 40KẾT LUẬN ....................................................................................................................... 50TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................ 51 4 CÁC QUI ƯỚC VÀ CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮTMọi vành R trong bài luận văn này đều là vành có đơn vị khác 0 (đơn vị của R kýhiệu là 1 ).Các môđun trái trên vành R được viết gọn là các R -môđun trái, và khi vành hệ tử đãxác định, để đơn giản, ta sẽ viết gọn là các môđun.Các R -đồng cấu được gọi một cách đơn giản là các đồng ...