Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số hình ảnh cụ thể của các vành Noether không giao hoán

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số hình ảnh cụ thể của các vành Noether không giao hoán đưa ra một số kiến thức cơ bản về điều kiện dây chuyền, căn nguyên tố, căn Jacobson và một số hình ảnh cụ thể của các vành Noether không giao hoán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số hình ảnh cụ thể của các vành Noether không giao hoán 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Quế Thanh MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỤ THỂCỦA CÁC VÀNH NOETHER KHÔNG GIAO HOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Quế Thanh MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỤ THỂCỦA CÁC VÀNH NOETHER KHÔNG GIAO HOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn: Bùi Tường Trí Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 2 LỜI CẢM ƠN  Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy PSG.TS Bùi TườngTrí, người đã hết lòng hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học cao họcvà làm luận văn. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ ChíMinh và quý thầy cô bộ môn Toán học đã tạo điều kiện học tập và nhiệt tìnhgiảng dạy tôi trong thời gian học cao học, qua đó tôi đã có được những kiến thứcrất bổ ích để làm đề tài luận văn. Xin cảm ơn tập thể lớp Đại số khóa 21 đã động viên giúp đỡ tôi trong thờigian thực hiện luận văn. Cuối cùng tôi xin gửi lời tri ân đến gia đình, bạn bè, người thân đã luôn ởbên cạnh động viên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Học viên thực hiện Nguyễn Quế Thanh 3 MỤC LỤC   LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... 2MỤC LỤC ............................................................................................................. 3BẢNG KÝ HIỆU .................................................................................................. 4MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 5Chương 1 : KIẾN THỨC CƠ BẢN ...................................................................... 6 1.1. ĐIỀU KIỆN DÂY CHUYỀN ..................................................................... 6 1.2. CĂN NGUYÊN TỐ .................................................................................. 14 1.3.CĂN JACOBSON ..................................................................................... 17Chương 2 : MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỤ THỂ CỦA CÁC VÀNH NOETHERKHÔNG GIAO HOÁN ....................................................................................... 22 2.1. MA TRẬN ................................................................................................ 23 2.2. VÀNH ĐA THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG ............................................... 32 2.3. ĐẠI SỐ WEYL ......................................................................................... 38 2.4. CHUỖI LŨY THỪA KHÔNG ĐỐI XỨNG VÀ ĐA THỨC LAURENT .......................................................................................................................... 45 2.5. VÀNH NHÓM .......................................................................................... 47KẾT LUẬN ......................................................................................................... 54 4 BẢNG KÝ HIỆU MR M là R – môđun phảiEnd(M R ) vành các tự đồng cấu của M RM n (R) vành các ma trận n x n trên vành RN(R) căn nguyên tố của vành RSpec(R) tập tất cả các iđêan nguyên tố của RJ(R) căn Jacobson của vành RSMR M là song môđun, M là S – môđun trái và R – môđun phảiL(R) tập các môđun con của RII(A) vành iđêan hóa của A với A là iđêan phải của RA n (K) đại số Weyl thứ n trên K 5 MỞ ĐẦU  Trong học phần Đại số giao hoán của chương trình Cao học chúng ta đãđược làm quen với những hình ảnh và ví dụ về lớp các vành Noether giao hoán.Như vậy lớp các vành Noether không giao hoán có hình ảnh như thế nào? Trongluận văn này chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về một số vành Noether không giaohoán bắt nguồn trong những hoàn cảnh đặc biệt đồng thời hệ thống hóa cáctrường hợp và nêu ra ví dụ về một số hình ảnh cụ thể. Nội dung luận văn gồm các phần sau:Chương 1: Kiến thức cơ bản Trình bày lại các khái niệm, chứng minh lại một số các định lý, bổ đềdùng trong luận văn.Chương 2: Một số hình ảnh cụ thể của các vành Noether không giao hoán Trong chương 2 này chúng ta sẽ xây dựng lớp các vành Noether khônggiao hoán dựa trên các vật liệu chính: 1. Ma trận 2. Vành đa thức không đối xứng 3. Đại số Weyl 4. Chuỗi lũy thừa không đối xứng và đa thức Laurent 5. Vành nhóm Vẫn còn một số trường hợp để xây dựng lớp các vành Noether không giaohoán, trong luận văn này chúng ta chỉ khai thác một số trường hợp như trên ởmột mức độ cơ bản nhất định. 6 Chương 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN Nội dung của chương là nhắc lại một số vấn đề và kết quả cơ bản làm nềntảng vững chắc cho những phần trong chương sau. Chương này gồm 3 bài: Điềukiện dây chuyền, Căn nguyên tố và Căn Jacobson.1.1. ĐIỀU KIỆN DÂY CHUYỀN1.1.1 Định nghĩa: Cho R là vành có đơn vị.  M được gọi là R - môđun ...