Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc của môđun đối đồng điều địa phương

Mục đích của luận văn này là hệ thống lại một số kiến thức cần thiết về đại số giao hoán, đại số đồng điều có liên quan đến vấn đề tìm hiểu và nghiên cứu, sau đó trình bày lại chi tiết bài chứng minh cho kết quả. Bên cạnh đó sẽ trình bày một cách hệ thống các bổ đề tính chất để đi đến kết quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc của môđun đối đồng điều địa phương BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH CAO NGUYÊN HOÀNG MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA IĐÊANNGUYÊN TỐ LIÊN KẾT CỦA CÁC THÀNH PHẦN PHÂN BẬC CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH CAO NGUYÊN HOÀNG MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA IĐÊANNGUYÊN TỐ LIÊN KẾT CỦA CÁC THÀNH PHẦN PHÂN BẬC CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG Chuyên ngành: ĐẠI SỐ & LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS TRẦN TUẤN NAM Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 2 MỤC LỤCLời cảm ơn! ................................................................................................................ 3Phần mở đầu .............................................................................................................. 4Bảng ký hiệu .............................................................................................................. 7Chương 1: Kiến thức cơ sở .................................................................................... 8 1.1 Iđêan nguyên tố liên kết ............................................................................... 8 1.2 Độ cao của một iđêan ................................................................................... 9 1.3 Chiều của một iđêan ................................................................................... 10 1.4 Độ sâu của môđun ...................................................................................... 11 1.5 Hàm tử xoắn ............................................................................................... 12 1.6 Môđun đối đồng điều địa phương .............................................................. 14 1.7 Vành và môđun phân bậc ........................................................................... 16 1.8 Các phép biến đổi iđêan ............................................................................. 20 1.9 Chiều hữu hạn của môđun .......................................................................... 22Chương 2: Một số tính chất của iđêan nguyên tố liên kết của của các thànhphần phân bậc của môđun đối đồng điều địa phương......................................... 24 2.1 Khái niệm về sự ổn định tiệm cận .............................................................. 24 2.2 Sự ổn định tiệm cận của iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc của môđun đối đồng điều địa phương ............................................................. 24 2.3 Ổn định tiệm cận ở chiều hữu hạn.............................................................. 25 2.4 Một tính chất khác về tính ổn định tiệm cận của tập các iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc của môđun đối đồng điều địa phương ....... 34KẾT LUẬN .............................................................................................................. 47TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 48 3 Lời cảm ơn! Sau hai năm học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Sư phạm Thành phốHồ Chí Minh dưới sự hướng dẫn và hỗ trợ tận tình của PGS. TS. Trần Tuấn Namthì bài luận văn tốt nghiệp của tôi đã được hoàn thành. Nhân dịp này tôi xin bày tỏlòng biết ơn sâu sắc đến Thầy đã giúp đỡ cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS. Mỵ Vinh Quang, TS. Trần Huyên,PGS.TS. Bùi Tường Trí, PGS.TS. Bùi Xuân Hải, cùng quý thầy trong Khoa Toán –Tin Trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy và giúpđỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường. Cám ơn Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh, Ban giám hiệu và tập thể giáo viêntrường THPT Nguyễn Chí Thanh nơi tôi công tác đã tạo mọi điều kiện thuận lợinhất để tôi hoàn thành kế hoạch học tập của mình. Cuối cùng tôi xin gởi lời cám ơn đến người thân, bạn bè và tất cả nhữngngười đã giúp đỡ và hỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng 08 năm 2011 Tác giả ...