Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của môđun Coatomic

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của môđun Coatomic nêu lên một số khái niệm và tính chất của môđun Coatomic; một số tính chất môđun Coatomic trên vành địa phương; môđun con đối cốt yếu Coatomic. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của môđun Coatomic 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Văn Tấn MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA MÔĐUN COATOMIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Văn Tấn MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA MÔĐUN COATOMICChuyên ngành: Đại số và lí thuyết sốMã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. TRẦN TUẤN NAM Thành phố Hồ Chí Minh -2014 3MỤC LỤC TrangMỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ................................................................... 4 1.1 Môđun, môđun con, môđun thương .................................................. 4 1.2 Đồng cấu môđun ..................................................................................... 7 1.3 Tích trực tiếp, tổng trực tiếp .................................................................. 11 1.4. Môđun cốt yếu và môđun đối cốt yếu .................................................. 16 1.5 Môđun nội xạ......................................................................................... 17 1.6 Chiều Krull và định lí cơ bản của lí thuyết chiều.................................. 19Chương 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ............................................................ 21MÔĐUN COATOMIC ....................................................................................... 21 2.1. Một số khái niệm và tính chất của môđun coatomic ............................ 21 2.2. Một số tính chất môđun coatomic trên vành địa phương..................... 31 2.3. Môđun con đối cốt yếu coatomic ......................................................... 40KẾT LUẬN ......................................................................................................... 46TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 47 1 MỞ ĐẦU Việc nghiên cứu lý thuyết môđun cho đến ngày nay được phát triển mạnhmẽ và có nhiều ứng dụng quan trọng trong nghiên cứu lý thuyết vành. Mộttrong các hướng nghiên cứu vành là đặc trưng vành qua tính chất của một lớpxác định nào đó các môđun trên chúng. Vì thế ngày nay có khá nhiều lớp môđun được nghiên cứu. Trong đómôđun Coatomic là một môđun khá quan trọng trong đại số hiện đại nóichung và đại số giao hoán nói riêng, hai lớp quan trọng có mối quan hệ khágần gũi với môđun Coatomic được chúng ta biết đến là môđun hữu hạn sinhvà môđun nửa đơn. Trong [9], Zöschinger đã định nghĩa môđun Coatomictrên một vành Noether. Gần đây, Güngöroğlu và Harmanci (trong [8]) cũngđã nêu lên một số kết quả về lớp môđun này. Trong phạm vi luận văn này tôi đi sâu nghiên cứu về lớp môđun coatomicvới đề tài “Một số tính chất của môđun coatomic”.Bố cục luận văn chia làm hai chương:♦ Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Trong chương này chúng tôi trình bày các khái niệm, định nghĩa cơ bảncủa lý thuyết môđun có liên quan đến nội dung của đề tài. Cụ thể tôi sẽ trìnhbày tóm tắt các khái niệm, kí hiệu và tính chất cấu trúc đại số của môđun, vàkhái niệm tính chất về môđun nội xạ, môđun con cốt yếu, môđun con đối cốtyếu.♦ Chương 2: Một số tính chất của môđun coatomic. Trong chương này chúng tôi đề cập đến ba nội dung chính. Nội dung thứ nhất trình bày chi tiết và hệ thống các khái niệm, chứngminh các tính chất của môđun coatomic và nghiên cứu về cấu trúc đại số củamôđun coatomic. 2 Nội dung thứ hai tôi nghiên cứu môđun coatomic trên một vành địaphương với iđêan tối đại m . Nội dung thứ ba tôi sẽ đi nghiên cứu môđun đối cốt yếu trên K -vành. Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học sư phạm thành phố Hồ ChíMinh dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Trần Tuấn Nam. Nhân dịp này tôi xinbày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy, người đã tận tình chu đáo và động viêntôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập cũng như quá trình hoàn thành luậnvăn. Tôi xin cảm ơn tất cả các thầy cô, các cán bộ trong khoa Toán – Tin củatrường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, đặc biệt là các Thầy trongtổ Đại số đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập. Xin cảm ơn các bạn học viên nghành toán đã động viên giúp đỡ tôi và cónhiều ý kiến đóng góp trong quá trình hoàn thành luận văn. Do trình độ và thời gian có hạn nên luận văn không tránh khỏi những thiếusót. Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo và góp ý của các thầy cô và các bạn. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2014 Tác giả Nguyễn Văn Tấn 3 BẢNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT : Vành các số nguyên. : Nhóm cộng các số hữu tỉ.⊕ Ai : Tổng trực tiếp ngoài các môđun Ai , i ∈ I .i∈I⊕ f i : Tổng trực tiếp của họ các đồng cấu ( f i , i ∈ I ) .i∈I∏ f : Tổng trực tiếp của họ các đồng cấu ( f i , i ∈ I ) .i∈I iN ≤ M : N là môđun con của M .N ⊆ e M : N là môđun cốt yếu trong M .N ⊆ s M : N là môđun đối cốt yếu trong M . 4 ...