Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của môđun Minimax

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của môđun Minimax nêu lên kiến thức chuẩn bị; một số tính chất của môđun Minimax (dãy điều kiện đối với môđun con U sao cho Soc(M/U)=0, điều kiện min đối với môđun con căn,...).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của môđun Minimax BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thanh PhươngMỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA MÔĐUN MINIMAX LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thanh Phương MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA MÔĐUN MINIMAXChuyên ngành: Đại số và lí thuyết sốMã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. TRẦN TUẤN NAM Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học sư phạm thành phố Hồ ChíMinh được sự giúp đỡ tận tình của nhà trường, quí Thầy cô, gia đình và bạn bè, tôi đã hoànthành chương trình học và luận văn này. Tôi vô cùng biết ơn. Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu, Khoa toán tin và Phòngsau đại học trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi chotôi thực hiện tốt luận văn này. Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Thầy hướng dẫn PGS. TS TrầnTuấn Nam, Thầy đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên giúp đỡ tôi trong thời gianqua. Dù đã cố gắng thực hiện luận văn bằng cả tâm huyết nhưng sự hạn chế về ngoại ngữ củabản thân cũng sẽ làm luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sựđóng góp chân thành của quí Thầy cô và các bạn. TP. Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 09 năm 2013 Người thực hiện Nguyễn Thị Thanh Phương 1 MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 1MỤC LỤC .................................................................................................................... 2KÍ HIỆU TOÁN HỌC ................................................................................................ 3LỜI NÓI ĐẦU.............................................................................................................. 5CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ................................................................... 7 1.1. Iđêan nguyên tố liên kết và iđêan nguyên tố đối liên kết.........................................7 1.2. Mở rộng cốt yếu. ..........................................................................................................9 1.3. Môđun căn, đơn - căn và môđun đế. .......................................................................10 1.4. Môđun coatomic. .......................................................................................................13 1.5. Số chiều.......................................................................................................................14CHƯƠNG 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA MÔĐUN MINIMAX ....................... 16 2.1. Dãy điều kiện đối với môđun con U sao cho Soc(M/U)=0. ....................................16 2.2. Điều kiện min đối với môđun con căn. ....................................................................21 2.3. Chuyển đổi đối ngẫu M0 = HomR(M, E)..................................................................25 2.4. Điều kiện max đối với môđun con căn. ...................................................................31KẾT LUẬN ................................................................................................................ 40TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 41 2 KÍ HIỆU TOÁN HỌCR Vành noether giao hoán?� Vành đầy đủ của vành địa phương RRS Vành các thương của R theo tập con nhân SMS Môđun các thương của M theo tập con nhân SRp Môđun địa phương hóa của M tại iđêan nguyên tố pΩ Tập tất cả các iđêan tối đại của RHomR(M, N) Tập tất cả các R-đồng cấu f: M → NU⊊M U chứa trong M và U ≠ MK Lm(M) Thành phần m-nguyên sơ của M⊕ Tổng trực tiếp trong⨆ Tổng trực tiếp ngoàidim M Chiều Krull của MGd M Chiều Goldie của M 4 LỜI NÓI ĐẦU Những tính chất của môđun minimax được Zöschinger nghiên cứu vào năm 1986,nghiên cứu này dựa trên kết quả của bài báo về “Môđun compắc tuyến tính trên vành ...