Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất hữu hạn của đối đồng điều địa phương theo một cặp iđêan

Luận văn này được trình bày làm ba chương. Chương một sẽ trình bày mà không chứng minh một số kiến thức về đại số giao hoán và đối đồng điều địa phương. Trọng tâm của luận văn nằm ở chương hai và chương ba sẽ trình bày lại một cách rõ ràng và chi tiết hơn các kết quả của bài báo khoa học Some results on local cohomology modules with respect to a pair of ideals của PGS. TS. Trần Tuấn Nam và Nguyễn Minh Trí.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất hữu hạn của đối đồng điều địa phương theo một cặp iđêan BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Thị Thanh Thảo MỘT SỐ TÍNH CHẤT HỮU HẠN CỦA ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG THEO MỘT CẶP IĐÊAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Thị Thanh Thảo MỘT SỐ TÍNH CHẤT HỮU HẠN CỦA ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG THEO MỘT CẶP IĐÊAN Chuyên ngành : Đại số và lí thuyết số Mã số : 8460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRẦN TUẤN NAM Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu độc lập của riêng tôi. Mọi sự kế thừa và phát huy các kết quả của các nhà khoa học đều được trích dẫn rõ ràng và đúng quy định. Các kết quả nghiên cứu trong luận văn do tôi tự tìm hiểu, phân tích một cách trung thực, khách quan, phù hợp với nội dung và yêu cầu của đề tài cần nghiên cứu, chưa từng được công bố trong bất kỳ nghiên cứu nào khác. Học viên Trần Thị Thanh Thảo LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, sự động viên và giúp đỡ từ gia đình và bạn bè. Trước hết, tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Trần Tuấn Nam. Thầy đã quan tâm sâu sắc, dành nhiều thời gian và công sức hướng dẫn để giúp tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã dạy bảo tôi trong suốt quá trình học tập. Xin cảm ơn thầy Mỵ Vinh Quang, thầy Trần Huyên, thầy Bùi Tường Trí, thầy Bùi Xuân Hải, thầy Nguyễn Tự Cường, cô Phạm Thị Thu Thủy, quý thầy cô đã tận tình dạy bảo và mở mang cho tôi nhiều kiến thức về Toán học, đặc biệt là kiến thức về chuyên ngành Đại số, làm nền tảng vững chắc để tôi học tập và nghiên cứu. Xin cảm ơn các bạn học trong lớp Đại số và Lí thuyết số Khóa 27 cũng như bạn bè và người thân đã hết lòng động viên giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn. Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình tôi. Gia đình tôi luôn là nguồn động viên tinh thần to lớn giúp tôi hoàn thành khóa học và luận văn này. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2018 Trần Thị Thanh Thảo BẢNG KÍ HIỆU Spec  R  Tập tất cả các iđêan nguyên tố của R SuppR  M  Giá của M AssR  M  Tập các iđêan nguyên tố liên kết của M AnnR  M  Linh hóa tử của M H Ii  M  Môđun đối đồng điều địa phương thứ i H Ii , J  M  Môđun đối đồng điều địa phương thứ i theo một cặp iđêan ExtRi Tích mở rộng n  chiều trên R Tori R Tích xoắn n  chiều trên R I   Hàm tử I  xoắn I ,J   Hàm tử  I , J   xoắn MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC BẢNG KÍ HIỆU MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị .....................................................................................5 1.1. Một số kiến thức cơ bản ....................................................................................5 1.2. Hàm tử đối đồng điều địa phương theo iđêan I ............................................8 1.3. Hàm tử đối đồng điều địa phương theo một cặp iđêan  I , J  ....................11 1.4. Bao nội xạ .........................................................................................................14 1.5. Dãy phổ - Dãy phổ Grothendieck ..................................................................14 Chương 2. Môđun Lasker yếu và môđun  I , J   Cofinite ..................................18 2.1. Môđun Lasker yếu và môđun  I , J   cofinite yếu .......................................18  2.2. Sự hữu hạn của tập Ass HomR R / I ; H I , J  M  s    .......................................24   2.3. Sự hữu hạn của tập AssR H Is, J  M  ............................................................. 28 2.4. Tính cofinite yếu của H Is, J  M  .......................................................................31 Chương 3. Phạm trù con Serre ..................................................................................34 3.1. Định nghĩa ......................................................................................................... 34 3.2. Tính chất của H Ii , J  M  trong phạm trù con Serre ...................................... 34 KẾT LUẬN ..................................................................................................................39 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 41 1 MỞ ĐẦU Đối đồng điều địa phương chiếm một vị trí quan trọng trong Đại số hiện đại nói chung và Đại số giao hoán cũng như Hình học đại số nói riêng ...