Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lí ánh xạ Co trong không gian đều

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lí ánh xạ Co trong không gian đều nêu lên khái niệm về không gian đều; nguyên lí ánh xạ co trong không gian đều. Mời các bạn tham khảo luận văn để nắm bắt nội dung chi tiết. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lí ánh xạ Co trong không gian đều 0 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thanh NhãNGUYÊN LÍ ÁNH XẠ CO TRONG KHÔNG GIAN ĐỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thanh NhãNGUYÊN LÍ ÁNH XẠ CO TRONG KHÔNG GIAN ĐỀUChuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCHMã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trần Đình Thanh Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 2 Lời cảm ơn Qua hơn một năm học Cao học tại trường ĐHSP Tp. Hồ Chí Minh,tôi đã được sự giảng dạy tận tình của quý Thầy, Cô và sự giúp đỡ củaphòng Sau đại học. Nhờ vậy, tôi đã tiếp thu được nhiều kiến thức và kỹnăng bổ ích để thực hiện bài luận văn này. Hoàn thành luận văn, tôi xin trân trọng cảm ơn: 1. TS. Trần Đình Thanh và PGS - TS. Nguyễn Bích Huy, những người đã dẫn dắt tôi vào con đường nghiên cứu khoa học và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn. 2. Ban lãnh đạo và các chuyên viên phòng Sau đại học đã tạo điều kiện tốt nhất cho chúng tôi học tập và nghiên cứu; các giảng viên trực tiếp giảng dạy lớp Cao học Giải Tích khoá 21 đã hết lòng truyền thụ kiến thức cho chúng tôi trong suốt khoá học. 3. Ban giám hiệu, lãnh đạo khoa Sư phạm cùng tập thể quý thầy cô đồng nghiệp ở tổ Tự Nhiên khoa Sư phạm trường Đại học Tiền Giang đã tạo điều kiện để tôi có thể học tập và hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình trong thời gian học Cao học. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các bạn lớp Cao học GiảiTích khoá 21 đã cùng tôi chia sẻ những khó khăn trong quá trình học tậpvà thực hiện luận văn. Nguyễn Thanh Nhã 3 Mục lụcLời cảm ơn ..................................................................................................................2Mục lục ........................................................................................................................3Mở đầu .......................................................................................................................4Nội dung chính...........................................................................................................51 Không gian đều .......................................................................................................6 1.1 Các khái niệm cơ bản về không gian đều .........................................................6 1.1.1 Cấu trúc đều ...............................................................................................6 1.1.2 Tôpô sinh bởi cấu trúc đều .......................................................................12 1.1.3 Tính liên tục đều.......................................................................................15 1.1.4 Tính đầy đủ ..............................................................................................19 1.2 Họ giả metric liên kết với không gian đều ......................................................21 1.2.1 Giả metric và cấu trúc đều sinh bởi giả metric ........................................21 1.2.2 Họ giả metric liên kết với không gian đều ...............................................222 Nguyên lí ánh xạ co trong không gian đều.........................................................27 2.1 Nguyên lí ánh xạ co trong không gian đều .....................................................27 2.2 Một số mở rộng ...............................................................................................32 2.3 Định lý Caristi – Kirk trong không gian đều ..................................................40Kết luận và kiến nghị ..............................................................................................44Tài liệu tham khảo ..................................................................................................46 4 Mở đầu Nguyên lí ánh xạ co Banach – Caccioppli là định lí điểm bất độngđược tìm ra sớm nhất, có chứng minh đơn giản nhất nhưng cho đến nayvẫn là một trong số ít các định lí cơ bản nhất trong lý thuyết điểm bấtđộng. Định lí này không chỉ cho biết sự tồn tại, duy nhất của điểm bấtđộng mà còn chỉ ra một dãy lặp đơn giản hội tụ về điểm bất động đó. Dođó nguyên lí Banach – Caccioppli tìm được các ứng dụng đa dạng trongnghiên cứu định tính và định lượng cho nhiều lớp phương trình xuất pháttừ nhiề ...