Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con C – Chuẩn tắc tối đại và tối tiểu của nhóm con Sylow của nhóm hữu hạn

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con C – Chuẩn tắc tối đại và tối tiểu của nhóm con Sylow của nhóm hữu hạn nêu lên kiến thức chuẩn bị; nhóm con C – chuẩn tắc tối đại và tối tiểu của nhóm con Sylow của nhóm hữu hạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con C – Chuẩn tắc tối đại và tối tiểu của nhóm con Sylow của nhóm hữu hạn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Phạm Thị Thu HàNHÓM CON C – CHUẨN TẮC TỐI ĐẠI VÀ TỐITIỂU CỦA NHÓM CON SYLOW CỦA NHÓM HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Phạm Thị Thu HàNHÓM CON C – CHUẨN TẮC TỐI ĐẠI VÀ TỐITIỂU CỦA NHÓM CON SYLOW CỦA NHÓM HỮU HẠN Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số Mã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. MỴ VINH QUANG Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Mỵ VinhQuang, người đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong tổ bộ môn Đại số Trường Đại học Sưphạm Thành phố Hồ Chí Minh và Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHQG TPHCM) đãtrực tiếp giảng dạy và trang bị cho tôi đầy đủ những kiến thức cần thiết làm nền tảng trongquá trình viết luận văn. Và cuối cùng, xin cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã giúp đỡ tôi về vật chất cũngnhư tinh thần để tôi hoàn thành luận văn này. 1 MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 1MỤC LỤC .................................................................................................................... 2BẢNG KÍ HIỆU........................................................................................................... 3LỜI MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 4CHƯƠNG 1 : KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .................................................................. 6 1.1. Một số khái niệm cơ bản .............................................................................................6 1.2. Định lý Sylow ...............................................................................................................7 1.3. Nhóm giải được..........................................................................................................11 1.4. Nhóm lũy linh ............................................................................................................12 1.5. Nhóm con Frattini và nhóm con Fitting ..................................................................14 1.6. π–Nhóm con Hall và p- nhóm lũy linh .....................................................................16 1.7. Nhóm siêu giải được ..................................................................................................20CHƯƠNG 2: NHÓM CON C – CHUẨN TẮC TỐI ĐẠI VÀ TỐI TIỂU CỦANHÓM CON SYLOW CỦA NHÓM HỮU HẠN .................................................. 22 2.1. Nhóm con c – chuẩn tắc ............................................................................................22 2.2. Các bổ đề ....................................................................................................................24 2.3. Kết quả chính .............................................................................................................33KẾT LUẬN ................................................................................................................ 44TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 45 2 BẢNG KÍ HIỆUH ≤ G, H < G H là nhóm con, nhóm con thật sự của GH G H là nhóm con chuẩn tắc của GH < ⋅G H là nhóm con tối đại của Gxy y −1 xy[ x, y ] x −1 y −1 xyCG ( H ), N G ( H ) Tâm hóa tử, chuẩn hóa tử của H trong GHg g −1HgHG Phần trong chuẩn tắc (core) của H trong GAut (G ) Nhóm các tự đẳng cấu của nhóm GG = [G, G ] Nhóm con dẫn xuất của nhóm GZ (G ) Tâm của nhóm GF (G ) Nhóm con Fitting của nhóm GΦ (G ) Nhóm con Fratini của nhóm G 3 LỜI MỞ ĐẦU Lý thuyết nhóm hữu hạn có một vai trò đặc biệt quan trọng trong lý thuyết nhóm nóiriêng và đại số nói chung. Việc tìm ra mối quan hệ giữa những tính chất của nhóm con tốiđại và nhóm con tối tiểu của một nhóm với tính ...