Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con chuẩn tắc yếu của nhóm hữu hạn

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con chuẩn tắc yếu của nhóm hữu hạn tập trung tìm hiểu về định nghĩa và một số nhận xét về nhóm con chuẩn tắc yếu của nhóm; một số tính chất về nhóm con chuẩn tắc yếu của nhóm hữu hạn; các định lý quan trọng về nhóm con chuẩn tắc yếu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con chuẩn tắc yếu của nhóm hữu hạn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Tạ Thị HuyềnNHÓM CON CHUẨN TẮC YẾU CỦA NHÓM HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Tạ Thị Huyền NHÓM CON CHUẨN TẮC YẾU CỦA NHÓM HỮU HẠNChuyên ngành: Đại số và lý thuyết sốMã số: 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. MỴ VINH QUANG Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 3 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn tôi đã gặp không ít khó khăn do hạn chế về thời gianvà kiến thức. Tuy nhiên tôi luôn nhận đươc sự quan tâm, giúp đỡ nhiệt tình, sự độngviên kịp thời từ phía gia đình, thầy cô và bạn bè. Bởi vậy mà tôi xin được gửi lờicảm ơn sâu sắc và chân thành nhất của mình đến: Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Phó Giáo Sư - Tiến sĩ Mỵ Vinh Quangngười thầy đáng kính đã trực tiếp giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Xin gửi lời cảm ơn đến các Thầy trong tổ Đại số như: TS. Trần Huyên,TS. Trần Tuấn Nam, PGS. TS. Bùi Tường Trí, PGS. TS. Bùi Xuân Hải, các Thầy đãtrực tiếp giảng dạy cung cấp cho tôi những bài giảng hay, những kiến thức cơ bảnvà bổ ích của Đại số để tôi có nền tảng và cơ sở hoàn thành luận văn này. Xin gửi lời cảm ơn đến 16 thành viên trong lớp Đại số & lý thuyết số K21,những người anh, người chị và những người bạn tốt đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trongquá trình học tập, động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn này. Cuối cùng tôi xin được gửi lời cảm ơn đến gia đình thân yêu của tôi: ông bà vàba mẹ …đã luôn bên tôi, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có điều kiện học tập và côngtác, là chỗ dựa vững chắc tiếp thêm sức mạnh và là nguồn động lực lớn để tôi có thểhoàn thành được luận văn này. Tp. HCM, ngày 20 tháng 09 năm 2012 Tác giả Tạ Thị Huyền 4 MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN ............................................................................................................3MỤC LỤC ..................................................................................................................4MỘT SỐ KÝ HIỆU ...................................................................................................5MỞ ĐẦU ....................................................................................................................6Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ....................................................................8 1.1. Một số định lý cơ bản về đẳng cấu .............................................................8 1.2. Định lý Sylow .............................................................................................10 1.3. Nhóm con á chuẩn tắc ...............................................................................12 1.4. Nhóm con đặc trưng ..................................................................................12 1.5. Nhóm con Frattini .....................................................................................14 1.6. Nhóm siêu giải được ..................................................................................15 1.7. Nhóm luỹ linh .............................................................................................20 1.8. Nhóm con pronormal ................................................................................21 1.9. Nhóm con Fitting .......................................................................................22 1.10. Nhóm con Fitting suy rộng ....................................................................23 1.11. H –nhóm con ...........................................................................................27 1.12. Lớp bão hoà F .........................................................................................27Chương 2: NHÓM CON CHUẨN TẮC YẾU CỦA NHÓM HỮU HẠN ........29 2.1. Định nghĩa và một số nhận xét về nhóm con chuẩn tắc yếu của nhóm ...29 2.2. Một số tính chất về nhóm con chuẩn tắc yếu của nhóm hữu hạn. ...........30 2.3. Các định lý quan trọng về nhóm con chuẩn tắc yếu. ................................33KẾT LUẬN ..............................................................................................................42TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................43 5 ...