Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm liên hợp đóng

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm liên hợp đóng giới thiệu tới các bạn những kiến thức mở đầu; nhóm liên hợp đóng (định nghĩa và ví dụ nhóm liên hợp đóng; các tính chất cơ bản của nhóm liên hợp đóng; nhóm liên hợp đóng và các tính chất liên quan đến tính lũy linh và giải được; nhóm liên hợp đóng hữu hạn).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm liên hợp đóng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Phong Vũ NHÓM LIÊN HỢP ĐÓNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Phong Vũ NHÓM LIÊN HỢP ĐÓNGChuyên ngành: Đại số và Lý thuyết sốMã số: 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. MỴ VINH QUANG Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 1Lời cảm ơn Trước tiên, tác giả luận văn xin gửi lời cảm ơn đến người thầy đáng kính,PSG.TS Mỵ Vinh Quang, người đã hết lòng hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trongsuốt quá trình học tập từ đại học cho đến cao học và làm luận văn. Xin cảm ơn các bạn học viên Cao học Đại Số khóa 21 trường ĐHSPTp.HCM đã động viên giúp đỡ tác giả rất nhiều trong thời gian làm luận văn. Xin được gửi lời cảm ơn đến thầy giáo TS. Trần Huyên, người thầy đã dẫndắt tác giả đến với những kiến thức đầu tiên của môn Đại số. Cuối cùng xin gửi lời tri ân đến gia đình, bạn bè, người thân và đồng nghiệpđã động viên giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và công tác. TÁC GIẢ LUẬN VĂN 2Mục LụcLời cảm ơn ..................................................................................................................... 1Bảng ký hiệu .................................................................................................................. 3Mở đầu ........................................................................................................................... 4CHƯƠNG I: CÁC KIẾN THỨC MỞ ĐẦU .................................................................. 6 1.1 Định lý Sylow .................................................................................................. 6 1.2 Nhóm lũy linh, nhóm giải được và các tính chất liên quan ........................ 8 1.3 Một số nhóm quan trọng .............................................................................. 13 1.4 Biểu diễn chính quy của một nhóm............................................................. 18 1.5 Nhóm tự do và một số tính chất liên quan ................................................. 20CHƯƠNG II: NHÓM LIÊN HỢP ĐÓNG ................................................................... 23 2.1 Định nghĩa và ví dụ nhóm liên hợp đóng ................................................... 23 2.2 Các tính chất cơ bản của nhóm liên hợp đóng........................................... 23 2.3 Nhóm liên hợp đóng và các tính chất liên quan đến tính lũy linh và giải được ........................................................................................................................ 34 2.4 Nhóm liên hợp đóng hữu hạn ...................................................................... 40Kết Luận ....................................................................................................................... 44Đề xuất của luận văn .................................................................................................... 45Tài Liệu Tham Khảo .................................................................................................... 46 3Bảng ký hiệuxH Lớp liên hợp của x trong HH ≤G, H 4Mở đầu Với G là một nhóm bất kỳ nếu A  B  G thì A chưa chắc là nhóm con chuẩntắc của G. Tức là tính chuẩn tắc không bắc cầu. Vậy thì khi nào tính chuẩn tắc bắccầu, và nhóm đó có những tính chất gì? Tính chất trên được lấy làm định nghĩa cholớp các T – nhóm. Các tính chất của T – nhóm đã được khảo sát khá phong phútrong [3] còn trong luận văn này ta sẽ đưa ra định nghĩa và khảo sát một số tính chấtcủa các nhóm liên hợp đóng – một lớp con của các T – nhóm. gọi x K {kxk −1 : k ∈ K } là lớp liên hợp của x trong K. Cho H  G ,Với K ≤ G ,=nếu x H= xG , ∀x ∈ H thì H được gọi là liên hợp đóng. G được gọi là nhóm liên hợpđóng nếu mọi nhóm con chuẩn tắc đều liên hợp đóng. Hơn nữa, nếu A  B  G thì∀x ∈ A : xG= x B= x A ⊂ A ⇒ A  G . Như vậy rõ ràng các nhóm liên hợp đóng làcác T – nhóm.Nội dung chính trong luận văn dựa trên bài báo [7], nghiên cứu các tính chất củanhóm liên hợp đóng trong sự tương tác với các khái niệm, các tính chất khác nhưlũy linh, tích trực tiếp, nhóm hữu hạn… , đồng thời dựa trên ý tưởng các tính chấtcủa T – nhóm ở [3] đưa ra một số tính chất tương tự, và một số các tính chất rất đặcbiệt chỉ có nhóm liên hợp đóng .Nội dụng luận văn gồm các phần sau: Chương ...