Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân loại các đại số Lie toàn phương giải được đến 6 chiều và chiều toàn phương

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân loại các đại số Lie toàn phương giải được đến 6 chiều và chiều toàn phương trình bày thêm một cách tiếp cận khác đến các đại số Lie toàn phương thông qua việc nghiên cứu 3 dạng liên kết với chúng. Từ phân loại 3 dạng liên kết này trong các không gian đến 5 chiều chứng minh được rằng mọi đại số Lie toàn phương giải được không giao hoán đến 6 chiều đều là các đại số Lie toàn phương kì dị.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân loại các đại số Lie toàn phương giải được đến 6 chiều và chiều toàn phương BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Văn BìnhPHÂN LOẠI CÁC ĐẠI SỐ LIE TOÀNPHƯƠNG GIẢI ĐƯỢC ĐẾN 6 CHIỀU VÀ CHIỀU TOÀN PHƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Văn BìnhPHÂN LOẠI CÁC ĐẠI SỐ LIE TOÀN PHƯƠNG GIẢIĐƯỢC ĐẾN 6 CHIỀU VÀ CHIỀU TOÀN PHƯƠNG Chuyên ngành : Hình học và tôpô Mã số : 60 46 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. Lê Anh Vũ Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 3 Lời cảm ơn Luận văn được hoàn thành nhờ sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. LêAnh Vũ và TS. Dương Minh Thành. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơnsâu sắc đến quý Thầy. Quý Thầy đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi tiếp xúc vớicác nguồn tài liệu quý trong và ngoài nước, giảng giải và chỉ dẫn tận tình,đầy trách nhiệm cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Hơn nữa, Thầy đãdành nhiều thời gian và công sức để đọc và chỉnh sửa luận văn cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô khoa Toán trường Đại Học SưPhạm thành phố Hồ Chí Minh, đặc biệt là quý Thầy Cô tổ Hình học. cũng nhưquý Thầy Cô giảng dạy lớp cao học khóa 21 trường Đại học sư phạm thànhphố Hồ Chí Minh đã cung cấp những kiến thức chuyên môn cần thiết cho tôiđể làm nền tảng cho việc hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô thuộc Ban phản biện đã đọc vàcho tôi nhiều nhận xét, đánh giá bổ ích về luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Tổ chức Hành chính,Phòng Sau đại học, Phòng Kế hoạch - tài chính trường Đại học sư phạmthành phố Hồ Chí Minh, Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Huệ cùng toànthể các đồng nghiệp và bạn bè đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôitrong quá trình hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn những ý kiến trao đổi từ các bạn đồng nghiệptrong Seminar định kì của nhóm nghiên cứu chuyên ngành Hình học - Tôpôtrường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. Luận văn không thể hoàn thành nếu thiếu sự chia sẻ, khích lệ, động viêncủa gia đình tôi. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn của mình đến gia đình. Tôi xin chân thành cảm ơn. Tp. Hồ Chí Minh, tháng 08 năm 2012 Tác giả Nguyễn Văn Bình 4 Bảng chỉ dẫn các kí hiệu  Tập hợp các số tự nhiên  Trường số thực  Trường số phứcEnd(V ) Không gian các toán tử tuyến tính trên không gian vector VMat(n) Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên trường  gl (n) Đại số Lie các ma trận vuông cấp n trên trường số phức Đại số Lie các ma trận vuông cấp n có vết bằng 0 trên trường số sl ( n ) phức Đại số Lie các ma trận X vuông cấp n trên trường số phức thỏa o( n ) mãn X t = − X Đại số Lie các ma trận X vuông cấp 2n trên trường số phức thỏa so(2n)  0 In  mãn X t J + JX = 0 với J =   , I n là ma trận đơn vị cấp n  In 0  Đại số Lie các ma trận X vuông cấp 2n + 1 trên trường số phức 1 0 0 so(2n + 1) thỏa mãn X J + JX = t 0 với J =  0 0 I n  , I n là ma trận đơn vị 0 I 0   n  cấp n Đại số Lie các ma trận X vuông cấp 2n trên trường số phức thỏa sp(2n)  0 In  mãn X t J + JX = 0 với J =   , I n là ma trận đơn vị cấp n −  n I 0  Der( A) Đại số các ánh xạ đạo hàm trên A Rad(g) Căn của đại số Lie gSpan( A) Không gian con nhỏ nhất chứa A tr( A) Vết của ma trận A dim(g) Chiều của không gian vector g d q (g) Chiều toàn phương của đại số Lie toàn phương g ⊕ Tổng trực tiếp ⊥ ⊕ Tổng trực tiếp trực giao ∧ 3 (g* ) Không gian các 3-dạng phản xứng trên g* dup(g) Số dup của một đại số Lie toàn phương không giao hoánrank( A) Hạng của ma trận AKer( A) Hạt nhân của toán tử tuyến tính A Im( A) Ảnh của toán tử tuyến tính ACen(g) Không gian các centromorphism của g 5Cen I (g) Không gian các ...