Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quy hoạch đa mục tiêu

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quy hoạch đa mục tiêu nêu lên những kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài toán quy hoạch đa mục tiêu. Mời các bạn tham khảo luận văn để nắm bắt nội dung chi tiết. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quy hoạch đa mục tiêu BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH BÙI PHÚC KIểNQUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Bùi Phúc Kiển QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊUChuyên ngành: toán giải tíchMã số: 60.46.05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Ts Trịnh công Diệu Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 Lời cảm ơn Trước hết, tôi xin gởi lời cám ơn đến Ts Trịnh Công Diệu, người đã dànhnhiều thời gian và công sức giúp tôi hoàn thành luận văn này. Cám ơn ban giámhiệu trường đại học sư phạm Tp.HCM, phòng sau đại học và các thầy cô khoa toán– tin đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập và thựchiện luận văn. Cám ơn ba mẹ tôi và các thành viên trong gia đình những người đã động viêntôi vượt qua những lúc khó khăn. Họ là nguồn động lực giúp tôi hoàn thành luậnvăn này. Cuối cùng, tôi xin gởi lời cám ơn đến các bạn của tôi, những giúp đỡ về vậtchất cũng như về tinh thần của các bạn đã cho tôi sự yên tâm để tôi có thể hoànthành khóa học. Tp. Hồ Chí Minh, ngày 23 tháng 9 năm 2012 Bùi Phúc Kiển Lời nói đầu Quy hoạch toán học là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế Quy hoạch tuyến tính, một bộ phận của quy hoạch toán học, bài toán với mộthàm mục tiêu trong đó hàm mục tiêu và các ràng buộc là các hàm tuyến tính, đãđược đưa vào giảng dạy ở chương trình đại học. Tuy nhiên, do nhu cầu thực tế, phátsinh nhiều bài toán đòi hỏi phải tối ưu cùng một lúc nhiều hàm mục tiêu với cáchàm mục tiêu và các ràng buộc thường là những hàm phi tuyến. Quy hoạch đa mục tiêu (QHĐMT) ra đời đã đáp ứng những đòi hỏi nêu trên.Từ những nền tảng đầu tiên được đặt ra bởi Pareto (1848 – 1923 ), đến nayQHĐMT đã thu hút được nhiều nhà nghiên cứu và có nhiều ứng dụng rộng rãi trongcác lĩnh vực khác nhau từ kinh tế, tài chính, tin học, nông nghiệp,… Luận văn này trình bày những kiến thức cơ bản về QHĐMT và được chialàm ba chương: Chương 1 nhắc lại các kiến thức cơ bản của giải tích lồi như: tập lồi, tậpaffine, hàm lồi, các định lý tách tập lồi,… Chương 2 trình bày các kiến thức cơ bản về QHĐMT như các quan niệm vềtối ưu, các khái niệm tối ưu, những khó khăn đối với bài toán tối ưu đa mục tiêu,… Chương 3 nêu ra một số phương pháp giải bài toán QHĐMT. Các phươngpháp được trình bày chủ yếu là các phương pháp vô hướng, nghĩa là chuyển bàitoán QHĐMT về bài toán quy hoạch đơn mục tiêu hoặc một họ các bài toán đơnmục tiêu để giải. MỤC LỤCChương 1. Kiến thức chuẩn bị 6 1.1 Tập lồi 6 1.2 Hàm lồi và các định lý tách tập lồi 7Chương 2. Quy hoạch đa mục tiêu: những kiến thức cơ bản 10 2.1 Tối ưu với nhiều mục tiêu 10 2.2 Mô hình tối ưu đa mục tiêu 12 2.3 Những khó khăn đối với bài toán tối ưu đa mục tiêu 13 2.4 Các khái niệm tối ưu 15 2.5 Tối ưu đơn mục tiêu và đa mục tiêu: những khác biệt 19Chương 3. Quy hoạch đa mục tiêu: các phương pháp giải 21 3.1 Phương pháp tổng trọng số ( the weighted sum method ) 21 3.2 Phương pháp ε - ràng buộc ( the ε - constraint method ) 26 3.3 Phương pháp lai ( The hybrid method ) 30 3.4 Phương pháp co giãn ràng buộc ( The elastic constraint method ) 31 3.5 Phương pháp Benson ( Benson’s method ) 34 3.6 Tối ưu hóa kiểu từ điển ( lexicographic optimality ) 37 3.7 Tối ưu theo thứ tự Max ( Max-Ordering optimality ) 39Tài liệu tham khảo 43 5Chương 1. Kiến thức chuẩn bị1.1 Tập lồiĐịnh nghĩa 1.1.1. Cho X là không gian tuyến tính. Tập A ⊂ X được gọi là lồinếu ∀x1 , x 2 ∈ A, ∀λ ∈ [ 0,1] ⇒ λ x1 + (1 − λ ) x 2 ∈ A .Theo định nghĩa, ∅ và X được xem là tập lồi.Mệnh đề 1.1.2. Giao của tất cả các tập lồi là một tập lồi.Chứng minh: lấy Ai ⊂ X với i ∈ I là một họ các tập lồi. Đặt A =  Ai . Khi đó i∈I∀x, y ∈ A , ta có x, y ∈ Ai với mọi i ∈ I . Do ∀i ∈ I , Ai lồi nên λ x + ...