Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thác triển ánh xạ chỉnh hình kiểu Riemann

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thác triển ánh xạ chỉnh hình kiểu Riemann tập trung tìm hiểu về thác triển chỉnh hình qua siêu mặt và thác triển chỉnh hình qua các tập cực. Luận văn phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học và những ngành có liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thác triển ánh xạ chỉnh hình kiểu Riemann BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ---------------------------------- Nguyễn Thị Thúy Hồng THÁC TRIỂN ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH KIỂU RIEMANNChuyên ngành: Hình học và TôpôMã số: 60 46 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THÁI SƠN Thành phố Hồ Chí Minh - 2008 1 LỜI CẢM ƠN Luận văn ñược hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của thầyNguyễn Thái Sơn. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc ñến thầy – người ñãtừng bước hướng dẫn tác giả phương pháp nghiên cứu ñề tài và những kinhnghiệm thực hiện ñề tài, cung cấp nhiều tài liệu và truyền ñạt những kiến thứcquý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Chân thành cảm ơn quý thầy trong tổ Hình học, khoa Toán – Tintrường ðại Học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh ñã giúp tác giả nâng caotrình ñộ chuyên môn và phương pháp làm việc hiệu quả trong suốt quá trìnhhọc cao học. Chân thành cảm ơn quý thầy cô phòng khoa học công nghệ và sau ñạihọc ñã tạo ñiều kiện thuận lợi cho tác giả thực hiện luận văn này. Chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu cùng các ñồng nghiệp trườngTHPT Bình ðông – Tiền Giang ñã tạo ñiều kiện thuận lợi cho tác giả trongsuốt quá trình học cao học. Sau cùng chân thành cảm ơn các bạn cùng lớp ñã trao ñổi, góp ý vàñộng viên tác giả rất nhiều trong suốt quá trình thực hiện luận văn. TP Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2008 Tác giả Nguyễn Thị Thúy Hồng 2 MỤC LỤC TrangTrang phụ bìaLời cảm ơn ........................................................................................... 1Mục lục ................................................................................................ 2MỞ ðẦU ............................................................................................. 4Chương 1. CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ....................................... 8 1.1. Không gian phức ℂn ................................................................ 8 1.2. ðịnh nghĩa hàm chỉnh hình....................................................... 8 1.3. ðịnh nghĩa miền chỉnh hình và miền lồi chỉnh hình.................. 9 1.4. Hàm ñiều hòa dưới, hàm ña ñiều hòa dưới................................ 10 1.5. Bao ña ñiều hòa dưới ................................................................ 12 1.6. Nguyên lý môñun cực ñại ......................................................... 15 1.7. Không gian Banch hyperbolic................................................... 17 1.8. Tập cực và tập ña cực ............................................................... 18 1.9. ðiều kiện lồi – ñĩa yếu và tính chất........................................... 18 1.10. ðịnh lý Shiffmann .................................................................. 19Chương 2. THÁC TRIỂN CHỈNH HÌNH QUA SIÊU MẶT........... 20 2.1. ðịnh lý Kwack.......................................................................... 20 2.2. Mở rộng ñịnh lý Kwack sang vô hạn chiều............................... 21 2.3. ðịnh lý thác triển chỉnh hình kiểu Hartogs................................ 25Chương 3. THÁC TRIỂN CHỈNH HÌNH QUA CÁC TẬP CỰC ... 29 3.1. Thác triển chỉnh hình qua tập cực ............................................. 29 3.1.1. ðịnh nghĩa tập cực và tính chất......................................... 29 3.1.2. Ký hiệu ............................................................................. 30 3 3.1.3. ðịnh lý thác triển chỉnh hình qua tập ña cực ñóng ............ 31 3.2. Thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn......................... 38 3.2.1. ðịnh lý Noguchi ............................................................... 38 3.2.2. ðịnh nghĩa tập cực loại hữu hạn ....................................... 39 3.2.3. ðịnh lý thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn ñóng với tập giá trị là không gian giả lồi........................... 39 3.2.4. ðịnh lý thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn ñóng với tập giá trị là mặt Riemann compact hyperbolic .. 42 3.3. Miền Hartogs và thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn ............................................. ...