Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thành phần liên thông đường trong C(X,Y)

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thành phần liên thông đường trong C(X,Y) giới thiệu tới các bạn những kiến thức cơ bản về tôpô, tôpô trên C(X,Y), liên thông đường trên C(X,Y). Tài liệu hữu ích với những bạn chuyên ngành Toán học và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thành phần liên thông đường trong C(X,Y) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Hồ Thị Thu HàTHÀNH PHẦN LIÊN THÔNG ĐƯỜNG TRONG C ( X ,Y ) LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Hồ Thị Thu HàTHÀNH PHẦN LIÊN THÔNG ĐƯỜNG TRONG C ( X ,Y )Chuyên ngành : Hình học TôpôMã số : 60 46 01 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HÀ THANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là luận văn do chính tôi làm dưới sự hướng dẫn củaTS.Nguyễn Hà Thanh, không sao chép của ai khác. LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc nhất tôi xin được gửi đến TS. Nguyễn Hà Thanh,người thầy đã trực tiếp truyền đạt tri thức khoa học, hướng dẫn, giúp đỡ tôi tậntình qua những buổi học, những giờ thảo luận bổ ích để tôi có thể học hỏi thêmnhiều kiến thức cho việc học tập, nghiên cứu khoa học và cho công tác giảngdạy sau này. Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong tổ bộ môn Hình học và KhoaToán Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã trực tiếp giảng dạyvà trang bị cho tôi đầy đủ những kiến thức cần thiết làm nền tảng trong quá trìnhviết luận văn. Con xin cảm ơn bố mẹ đã luôn ủng hộ và giúp đỡ con, đồng thời xin cảm ơngia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thànhluận văn này. MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcDanh mục các ký hiệuLỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1Chương 1. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TÔPÔ ........................................... 3 1.1. Không gian mêtric ................................................................................................. 3 1.2. Không gian tôpô .................................................................................................... 4 1.3. Ánh xạ liên tục ...................................................................................................... 8 1.4. Không gian compact ........................................................................................... 10 1.5. Không gian liên thông ......................................................................................... 13Chương 2. TÔPÔ TRÊN C ( X ,Y ) ..........................................................................15 2.1. Không gian C ( X ,Y ) ........................................................................................ 15 2.2. Không gian đều ................................................................................................... 20 2.3. Tôpô đều trên C ( X ,Y ) ...................................................................................... 28Chương 3. LIÊN THÔNG ĐƯỜNG TRÊN C ( X ,Y ) ...........................................37 3.1. Mở đầu ................................................................................................................ 37 3.2. Tính liên thông đường của C ( X ,Y ) với những tôpô đều ................................. 40KẾT LUẬN .................................................................................................................. 48TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 50 Danh mục các ký hiệu(X ,d) : Không gian mêtricd : Mêtric|| .|| : ChuẩnB(a,  ) : Hình cầu mở tâm a , bán kính (X , ) : Không gian tôpô : Tôpô x : hệ lân cận của điểm xX : Compact hóa của không gian X~ : Quan hệ tương đươngC ( X ,Y ) : Không gian các ánh xạ liên tục từ X đến YC ( X ,Y ) : Không gian tôpô C ( X ,Y ) với tôpô mởC p ( X ,Y ) : Không gian tôpô C ( X ,Y ) với tôpô hội tụ theo điểmCk ( X ,Y ) : Không gian tôpô C ( X , Y ) với tôpô mở compact : Họ các tập con của X  X(X , ) : Không gian đều với cấu trúc đềuC ,  ( X ,Y ) : Không gian tôpô C ( X ,Y ) với tôpô đều trên  đối với d : Mêtric SupermumC* ( X ,Y ) : Không gian con của C ( X ,Y ) gồm các phần tử bị chặn của C ( X ,Y )E( g ) : Lớp tương đương của g  C ( X ,Y ) : Kết thúc chứng minh 1 LỜI MỞ ĐẦU Nghiên cứu tôpô trên không gian các ánh xạ liên tục là một bài toán luônđược sự quan tâm của nhiều nhà toán học. Từ năm 1883, Ascoli, Arzelà vàHadamard đã bắt đầu các ý tưởng manh nha nghiên cứu tôpô trên không giancác ánh xạ liên tục từ không gian tôpô X vào không gian tôpô Y , kí hiệuC ( X ,Y ) . Năm 1906, Fréchet nghiên cứu về tôpô mêtric supremum. Năm 1953,Tychonoff cho thấy rằng tích Tychonoff trên tập Y X không có gì mới cả đóchỉ là tôpô hội tụ đều. Năm 1945, tôpô mở compact được nghiên cứu trên khônggian các ánh xạ liên tục bởi Fox. Không lâu sau đó, năm 1946 Arens tiếp tụcnghiên cứu về tôpô mở compact này và Arens gọi tôpô đó là k -tôpô. Năm 1952,tôpô mở được tìm hiểu bởi Arens và Dugundji. Năm 1952, Jackson và năm1968, Dugundji nghiên cứu tính compact của tôpô trong không gian C ( X ,Y ) . Gần đây nhất, năm 2014, Jindal, McCoy và Kundu đã nối tiếp các nghiêncứu về không gian C ( X ,Y ) , các nhà toán học này nghiên cứu thành phần liênthông đường trên không gian đều gồm các ánh xạ liên tục từ không gianTychonoff vào không gian định chuẩn. Vì thế một trong những bài toán màchúng ta quan tâm là nghiên cứu các tính chất của C ( X ,Y ) với hai tôp ...