Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tích phân của hàm với giá trị trong không gian Banach có thứ tự

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tích phân của hàm với giá trị trong không gian Banach có thứ tự trình bày về tích phân của hàm có giá trị trong không gian Banach; HL – tích phân của hàm có giá trị trong không gian Banach có thứ tự.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tích phân của hàm với giá trị trong không gian Banach có thứ tự 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Khắc Quỳnh AnhTÍCH PHÂN CỦA HÀM VỚI GIÁ TRỊ TRONG KHÔNG GIAN BANACH CÓ THỨ TỰ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Khắc Quỳnh AnhTÍCH PHÂN CỦA HÀM VỚI GIÁ TRỊ TRONG KHÔNG GIAN BANACH CÓ THỨ TỰ Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. TRẦN ĐÌNH THANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 3LỜI CẢM ƠN Tôi xin gởi lời cảm ơn đến tất cả thầy cô cũng như các cán bộ của trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi học tập, từ đó có kiến thức, kỹ năng cho bản thân và hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, những người đã truyền đạt cho tôi kiến thức, đặc biệt là kiến thức chuyên ngành Toán giải tích. Những kiến thức này là hành trang lớn nhất và quý báu nhất để tôi có thể tiếp tục hành trình của cuộc đời. Đặc biệt, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy Trần Đình Thanh, thầy đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng, giải đáp thắc mắc, bổ trợ kiến thức, … giúp tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Nguyễn Bích Huy, thầy đã trực tiếp giảng dạy, hỗ trợ kiến thức chuyên ngành Độ đo và Tích phân, Giải tích hàm, Giải tích thực, Giải tích phi tuyến. Đây là những kiến thức nền tảng, liên quan trực tiếp đến luận văn của tôi. Gia đình và bạn bè cũng là những nhân tố không thể thiếu giúp tôi hoàn tất công việc. Gia đình tạo cho tôi không gian học tập thật tốt. Bạn bè giúp đỡ, động viên những lúc tôi gặp khó khăn. Xin cảm ơn những người thân yêu! Cuối cùng, tôi xin gởi lời chúc sức khỏe, hạnh phúc, thành công đến tất cả thầy cô, gia đình và bạn bè. 4MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .............................................................................................................3MỤC LỤC ...................................................................................................................4MỞ ĐẦU .....................................................................................................................6CHƯƠNG 1: TÍCH PHÂN CỦA HÀM CÓ GIÁ TRỊ TRONG KHÔNG GIANBANACH ....................................................................................................................8 1.1 Kiến thức mở đầu ..............................................................................................8 1.1.1 σ − đại số, độ đo dương .............................................................................8 1.1.2 Định lý Pettis ..............................................................................................8 1.1.3 Nửa chuẩn ..................................................................................................9 1.1.4 Hàm thực chất bị chặn................................................................................9 1.1.5 Bổ đề Fatou ................................................................................................9 1.1.6 Topo yếu σ ( E , E * ) ..................................................................................10 1.1.7 Nón và thứ tự sinh bởi nón.......................................................................11 1.2 Hàm đo được có giá trị vectơ ..........................................................................12 Bổ đề 1.2.1 ........................................................................................................13 Mệnh đề 1.2.2 ....................................................................................................15 1.3 Tích phân hàm có giá trị vectơ ........................................................................16 1.3.1 Tích phân của hàm vectơ .........................................................................16 1.3.2 Nón và thứ tự sinh bởi nón.......................................................................18 Bổ đề 1.3.1 ........................................................................................................19 Mệnh đề 1.3.2 ....................................................................................................19 Hệ quả 1.3.3 ......................................................................................................21 Mệnh đề 1.3.4 (Định lý hội tụ yếu đơn điệu) ...................................................23 1.4 Tích phân Henstock – Lebesgue (HL – tích phân) .........................................25 1.4.1 K − phân hoạch ........................................................................................25 1.4.2 HL – khả tích ............................................................................................26 1.4.3 Tích phân Henstock – Kurzweil...............................................................27 1.4.4 Ví dụ về hàm HL – khả tích .....................................................................27 1.4.5 Tính chất...................................................................................................29 Bổ đề 1.4.1 ........................................................................................................31 Bổ đề 1.4.2 (Bổ đề Saks – Henstock) ...............................................................32 Mệnh đề 1.4.3 ....................................................................................................32 ...