Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tích phân Perron

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tích phân Perron bao gồm những nội dung về các kiến thức chuẩn bị, định nghĩa và các tính chất của tích phân Perron, xây dựng tích phân bất định Perron, so sánh tích phân Perron và tích phân Lebesgue.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tích phân Perron BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Dương Thị Mộng Thường TÍCH PHÂN PERRONChuyên ngành: Toán Giải tíchMã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. LÊ THỊ THIÊN HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tôi xin trân trọng gởi đến TS. Lê Thị Thiên Hương tấm lòng biết ơn chânthành và sâu sắc nhất. Cô đã động viên, giúp đỡ, chỉ bảo tận tình trong quá trình hướng dẫn đểtôi hoàn thành tốt luận văn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Quý thầy - cô trong khoa Toán của trường Đạihọc sư phạm TP. HCM đã tận tình giảng dạy để tôi có những kiến thức quý báu làm hành trangcho quá trình học tập và nghiên cứu sau này. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô thuộc phòng Quản lý khoa học sau đại học, trườngĐại học sư phạm TP. HCM đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tậptại trường. Cuối cùng tôi cũng xin gởi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình tôi và lời tri ân đến tất cả bạn bètôi - những người đã luôn ở bên tôi, động viên và giúp tôi vượt qua mọi khó khăn trong quátrình thực hiện luận văn. MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN ................................................................................................................................................... 20T T 0MỤC LỤC ......................................................................................................................................................... 30T T 0MỞ ĐẦU........................................................................................................................................................... 40T T 0CHƯƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ................................................................................................... 60T T 0 1.1. Khái niệm “hầu khắp nơi” .................................................................................................................. 6 T 0 0T 1. 2. Đạo hàm của một hàm số đơn điệu .................................................................................................... 6 T 0 0T 1.3. Đạo hàm của tích phân bất định ......................................................................................................... 7 T 0 0T 1.4. Vấn đề tìm lại nguyên hàm ................................................................................................................ 7 T 0 0T 1.5. Các tính chất của tích phân ................................................................................................................ 7 T 0 0T 1.6. Tích phân trừu tượng và sự tổng quát hóa của nó ............................................................................... 9 T 0 T 0 1.7. Tập phạm trù thứ nhất ...................................................................................................................... 16 T 0 0TCHƯƠNG 2. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN PERRON ........................................ 180T T 0 2.1. Định nghĩa tích phân Perron............................................................................................................. 18 T 0 0T 2. 2. Các tính chất cơ bản của tích phân Perron ............................................. ...