Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính Artin của các môđun đối đồng điều địa phương suy rộng phân bậc

Luận văn được trình bày với các nội dung như: Giới thiệu các khái niệm cơ bản về môđun, tính artin của các môđun đối đồng điều địa phương suy rộng phân bậc, kết luận. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập cũng như nghiên cứu của mình. Để nắm vững nội dung chi tiết mời các bạn tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính Artin của các môđun đối đồng điều địa phương suy rộng phân bậcBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRẦN THỊ HIẾU NGHĨATÍNH ARTIN CỦA CÁC MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊAPHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬCLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCThành phố Hồ Chí Minh 2012BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRẦN THỊ HIẾU NGHĨATÍNH ARTIN CỦA CÁC MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊAPHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬCChuyên ngành : Đại số và Lí thuyết sốMã số: 60 46 05LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNgười hướng dẫnPGS.TS. Trần Tuấn NamThành phố Hồ Chí Minh 2012MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .................................................................................................. 4MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 5DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU.......................................................................... 8CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ....................................................... 91.1 MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ VÀNH VÀ MÔĐUN ................................................. 91.2 ĐỘ DÀI, DÃY CÁC PHẦN TỬ CHÍNH QUY CỦA MỘT MÔĐUN ............... 111.3 GIỚI HẠN THUẬN ............................................................................................. 131.4 MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG ...................................................... 151.5 MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG................................. 171.7 DÃY PHỔ ............................................................................................................. 23CHƯƠNG 2: TÍNH ARTIN CỦA CÁC MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀUĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬC .................................................. 282.1 MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬC ........... 282.2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ TÍNH ARTIN CỦA CÁC MÔĐUN ĐỐI ĐỒNGĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬC ...................................................... 29KẾT LUẬN .................................................................................................... 45TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 46LỜI CẢM ƠNLuận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TSTrần Tuấn Nam. Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy vì đã lựa chọn một đề tài màqua đó tác giả củng cố được các kiến thức về đại số giao hoán, đại số đồng điều vàlàm quen được với những kiến thức cơ bản của lí thuyết đối đồng điều địa phương.Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy trong khoa Toán - Tinhọc trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh và Đại học Khoa học Tự nhiên TP.Hồ Chí Minh đã giúp đỡ tác giả nâng cao trình độ chuyên môn và phương pháp làmviệc hiệu quả trong quá trình học tập tại trường.Xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn này.Nhân dịp này, tác giả muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã động viên vàtạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập trong suốt thời gian qua.Và tôi cũng tỏ lòng biết ơn tới những tác giả các tài liệu mà tôi đã tham khảotrong quá trình thực hiện đề tài này.MỞ ĐẦUNăm 1974, J. Herzog đã giới thiệu khái niệm đối đồng điều địa phương suyrộng lần đầu tiên trong tài liệu [7]. Đây là khái niệm mở rộng của khái niệm đốiđồng điều địa phương cổ điển của Grothendieck. Một cách tự nhiên, các tính chấtcủa đối đồng điều địa phương cổ điển được tổng quát hóa thành các tính chất củađối đồng điều địa phương suy rộng. Chúng ta sẽ xét đến một trong những tính chấtquan trọng được tổng quát lên, đó là tính Artin của các môđun đối đồng điều địaphương.Tính Artin của các môđun đối đồng điều địa phương đã được nghiên cứu bởicác nhà toán học S.H.Tahamtan, H.Zakeri, Reza Sazeedeh, ... và thu được nhiều kếtquả quan trọng. Sau đó, nhiều nhà toán học đã mở rộng các kết quả này cho cácmôđun đối đồng điều địa phương suy rộng. Việc nghiên cứu tính Artin của cácmôđun đối đồng điều địa phương cổ điển và suy rộng đến nay vẫn là vấn đề mở.Với mong muốn tiếp cận hướng nghiên cứu này, chúng tôi bắt đầu bằng việc tìmhiểu những kết quả cơ bản về tính Artin của các môđun đối đồng điều địa phươngsuy rộng phân bậc trong các bài báo:[1.] “On graded generalized local cohomology” của Nazer Zamani (2006,Achiv der Mathematik, Birkhäuser Verlag, Basel).[2.]“Artinianess of graded generalized local cohomology modules”củaTahamman S. (2011, Mathematics Scientific Journal, Vol. 7, No. 1, 107 -117).[3.]“Some finiteness properties of generalized graded local cohomologymodules” của Ismael Akray, Adil Kadir Jabbar, Reza Sazeedeh (2012, InternationalJournal of Algebra, Vol. 6, no. 11, 539 – 547). ...