Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính Lipschitz của ánh xạ đa trị đa diện

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính Lipschitz của ánh xạ đa trị đa diện bao gồm những nội dung về kiến thức chuẩn bị; các tính chất Lipschitz của ánh xạ đa trị đa diện; tính Lipschitz của ánh xạ affine từng khúc và ứng dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính Lipschitz của ánh xạ đa trị đa diện BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đặng Thị Thão TÍNH LIPSCHITZ CỦA ÁNH XẠ ĐA TRỊ ĐA DIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đặng Thị Thão TÍNH LIPSCHITZ CỦA ÁNH XẠ ĐA TRỊ ĐA DIỆNChuyên ngành : Toán Giải tíchMã số : 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRỊNH CÔNG DIỆU Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 Lời cảm ơnĐể hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được nhiều giúp đỡ từ những người Thầy,người thân và bạn bè.Tôi xin trân trọng cảm ơn TS. Trịnh Công Diệu, người hướng dẫn khoa học, đã dànhnhiều thời gian, công sức và niềm tin để hướng dẫn tôi thực hiện luận văn.Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô đã hết lòng giảng dạy tôi trong suốtkhóa học.Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong khoa toán - tin học đã tận tình giúp đỡ tôi trong quátrình tìm và nghiên cứu tài liệu.Cảm ơn các bạn về những năm tháng cùng học tập và nghiên cứu, tôi sẽ không quênkhoảng thời gian đó.Tôi xin dành lời cảm ơn sau cùng cho những người luôn trong tim tôi, dù họ ở bất kỳđâu. Mục lụcLời nói đầu .......................................................................................................................1Chương 1. Kiến thức chuẩn bị .........................................................................................2 1.1. Tập lồi đa diện và các tính chất ............................................................................2 1.2. Phép chiếu lên một tập lồi, đóng ........................................................................10 1.3. Ánh xạ đa trị và các tính chất liên tục ................................................................16Chương 2. Các tính chất Lipschitz của ánh xạ đa trị đa diện ........................................23 2.1. Ánh xạ đa trị đa diện...........................................................................................23 2.2. Tính Lipschitz của ánh xạ đa trị đa diện.............................................................25Chương 3. Tính Lipschitz của ánh xạ affine từng khúc và ứng dụng ...........................32 3.1. Tính Lipschitz của ánh xạ affine từng khúc .......................................................32 3.2. Bài toán bất đẳng thức biến phân affine .............................................................37Kết luận và kiến nghị .....................................................................................................47Tài liệu tham khảo .........................................................................................................48 1 Lời nói đầu Vai trò của giải tích đa trị trong vài thập niên gần đây đã được khẳng định thôngqua việc công nhận các ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như lý thuyết phươngtrình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, bất đẳng thức biến phân và phương trìnhsuy rộng, lý thuyết tối ưu, lý thuyết điều khiển, tối ưu đa mục tiêu, khoa học quản lývà toán kinh tế. Hiện nay, rất nhiều kết quả nghiên cứu về các lĩnh vực nói trên đượcviết bằng ngôn ngữ giải tích đa trị. Điều này cho thấy sức mạnh của công cụ mới này.Cùng sự phát triển của khoa học kĩ thuật mà nhu cầu nghiên cứu sâu các tính chất củamột lớp các ánh xạ đa trị đặc biệt được đặt ra, chẳng hạn như ánh xạ đa trị đa diện.Robinson đã phát hiện ra một tính chất đặc biệt của lớp ánh xạ này, đó là tínhLipschitz địa phương trên. Điều đó đã tạo nền tảng và động lực cho nhiều nghiên cứusau này về tính Lipschitz của ánh xạ đa trị đa diện và ứng dụng của nó trong nhiềubài toán, đặc biệt là bài toán bất đẳng thức biến phân affine. Mục tiêu của luận văn này là tìm hiểu và trình bày một cách hệ thống về tínhLipschitz của ánh xạ đa trị đa diện và ứng dụng của nó vào bài toán bất đẳng thứcbiến phân affine, cụ thể là việc xét tính duy nhất nghiệm của bài toán này. Luận văn gồm có ba chương. Chương 1 trình bày các kiến thức chuẩn bị để làm nền tảng cho hai chương sau.Trong đó giới thiệu các khái niệm, tính chất cơ bản của tập lồi đa diện, phép chiếulên một tập lồi, đóng và ánh xạ đa trị. Chương 2 giới thiệu ánh xạ đa trị đa diện cùng các tính chất cơ bản. Sau đó đi sâuvào trình bày tính Lipschitz của lớp ánh xạ này. Chương 3 trình bày về tính Lipschitz của ánh xạ affine từng khúc và ứng dụngvào bài toán bất đẳng thức biến phân affine. 2 Chương 1. Kiến ...